কোনো বৃত্তের ব্যাসার্ধ r হলে বৃত্তের পরিধি ও ব্যাসের অনুপাত কত?

সমকোণী ‍ত্রিভুজের সমকোণ সংলগ্ন বাহুদ্বয়ের দৈর্ঘ্য যথাক্রমে 5 সে.মি. ও 12 সে.মি.
সমকোণী ‍ত্রিভুজের লম্ব =  5 সে.মি.
সমকোণী ‍ত্রিভুজের ভূমি =12 সে.মি.

আমরা জানি 
(অতিভুজ)2 = লম্ব2 + ভূমি2
(অতিভুজ)2 = 52 + 122
(অতিভুজ)2 = 25 + 144
(অতিভুজ)2 =169
(অতিভুজ)2 = 132
(অতিভুজ) = 13

বাংলাদেশের সবচেয়ে দক্ষিণের জেলা কক্সবাজার।

বাংলাদেশের সবচেয়ে দক্ষিণের জেলা কক্সবাজার। এখানে অবস্থিত ১২০ কিমি দীর্ঘ বিশ্বের দীর্ঘতম সমুদ্র সৈকত। তাছাড়া কক্সবাজারের রামু রাবার চাষের জন্য বিখ্যাত। এছাড়া এ জেলায় রয়েছে সেন্ট মার্টিন দ্বীপ, ছেঁড়াদ্বীপ, আদিনাথ মন্দির, কুতুবদিয়া বাতিঘর ইত্যাদি।

প্রদত্ত,
A = 45°

আমরা জানি,
cos 2A 
= cos (2 × 45°)
= cos 90°
= 0

অতএব, cos 2A-এর মান 0।
 

মনে করি ,BC=x
এখানে ,AC=CD=১৬ মিটার
এবং ∠BDCs=৩০⁰
এখন , BDC সমকোণী ত্রিভুজ হতে পাই ,
Sin৩০⁰=x/১৬
বা, ১/২ =x/১৬
বা ২x =১৬
বা,x =৮
অতএব ,খুঁটির দৈর্ঘ্য ৮+১৬ মিটার = ২৪ মিটার
 

tan A = 1
tan A = tan45°
 A = 45°

আমরা জানি, বৃত্তের কোনো বিন্দুতে অঙ্কিত স্পর্শক স্পর্শবিন্দুগামী ব্যাসার্ধের ওপর লম্ব হয়।
ধরি, O কেন্দ্রবিশিষ্ট বৃত্তের উপরস্থ একটি বিন্দু P। P বিন্দুতে স্পর্শক আঁকতে হবে।
১. O,P যোগ করি। তাহলে OP হলো স্পর্শবিন্দুগামী ব্যাসার্ধ।
২. P বিন্দুতে OP রেখাংশের ওপর PT লম্ব আঁকি।
সুতরাং, PT-ই নির্ণেয় স্পর্শক।
যেহেতু কোনো রেখার একটি নির্দিষ্ট বিন্দুতে ঐ রেখার ওপর কেবল একটিই লম্ব আঁকা সম্ভব, তাই বৃত্তের উপরস্থ কোনো বিন্দুতে কেবল একটিমাত্র স্পর্শক আঁকা যায়।

শর্টকাট টেকনিক (পরীক্ষার জন্য):
মনে রাখবেন,
* বৃত্তের উপরস্থ (পরিধির উপরের) কোনো বিন্দুতে স্পর্শক আঁকা যায় = ১টি।
* বৃত্তের বহিস্থ (বাইরের) কোনো বিন্দু থেকে বৃত্তে স্পর্শক আঁকা যায় = ২টি।
* বৃত্তের অভ্যন্তরস্থ (ভেতরের) কোনো বিন্দু থেকে বৃত্তে কোনো স্পর্শক আঁকা যায় না = ০টি।