টপিকঃ অনুপাত ও সমানুপাত
1.
একটি বৃত্তের ক্ষেত্রফল একটি বর্গের ক্ষেত্রফলের সমান হলে তাদের পরিসীমার অনুপাত কত হবে?
প্রশ্নমতে,
বৃত্তের ক্ষেত্রফল = বর্গক্ষেত্রের ক্ষেত্রফল
বা, πr2 = x2
বা, x = r√π
সুতরাং বৃত্তের পরিসীমা : বর্গক্ষেত্রের পরিসীমা
= 2πr : 4x
= 2πr : 4×r√π
= π : 2√π
2.
একটি কলম 10% লাভে বিক্রয় করা হল। কলমটির বিক্রয় মূল্য ও ক্রয় মূল্যের অনুপাত কত?
মনে করি, কলমের ক্রয়মূল্য=১০০ টাকা
১০% লাভে বিক্রয়মূল্য=১০০+১০০ এর ১০%
= ১০০+ ১০০×১০/১০০
= ১০০+১০
=১১০ টাকা
সুতরাং, বিক্রয়মূল্যঃক্রয়মূল্য=১১০ঃ১০০ বা ১১ঃ১০
3.
পিতা পুত্রের বয়সের অনুপাত ১১ : ৪ । পুত্রের বয়স ১৬ বছর হলে পিতার বয়স কত?
ধরি , পিতার বয়স ১১ x বছর এবং পুত্রের বয়স ৪ x বছর প্রশ্নমতে, ৪x = ১৬ ∴ x = ৪ ∴ পিতার বয়ষ = ১১ গুন ৪ বছর = ৪৪ বছর ।
4.
একটি সোনার গহনার ওজন ১৬ গ্রাম। এতে সোনা ও তামার অনুপাত ৩:১। এতে কি পরিমাণ সোনা মেশালে অনুপাত ৪:১ হবে।
১৬ গ্রামের গহনাতে সোনা আছে ১৬ X৩/ (৩+১) = ১২ গ্রাম
তামা আছে = ৪ গ্রাম
পরিবর্তিত গহনা তে তামার পরিমাণ বাড়বে না। এবং সোনা হবে তামার ৪ গুন = ১৬ গ্রাম।
অতএব, সোনা বাড়বে= (১৬-১২) গ্রাম= ৪ গ্রাম।
5.
একটি জারে দুধ ও পানির অনুপাত ৫ঃ১ । দুধের পরিমাণ যদি পানি অপেক্ষা ৮ লিটার বেশি হয় তবে পানির পরিমাণ কত?
5-1=4
4x=8
x=2
যেহেতু পানি ১ অনুপাত সেহেতু পানির পরিমাণ ২ লিটার
6.
আয়না থেকে ২ ফুট দূরত্বে দাঁড়িয়ে, আয়নাতে আপনার প্রতিবিম্ব কতদূর দেখা যাবে?
আপনি আয়না থেকে ২ ফুট দূরে দাড়ালে, আয়নার ভিতরে আপনার প্রতিবিম্ব ২ ফুট দূরে দেখা যাবে।
7.
একটি আয়তক্ষেত্রের দুইটি সন্নিহিত বাহুর দৈর্ঘ্য যথাক্রমে 9 ও 12 সে. মি.। অন্তর্ভুক্ত কোণ কত হলে আয়তটি আঁকা সম্ভব?
সামান্তিরিকের একটি কোণ সমকোণ হলে তাকে আয়তক্ষেত্র বলে ।
আয়তক্ষেত্রের বিপরীত বাহুদ্বয় পরস্পর সমান ।অর্থাৎ AB=CD এবং BD =AC এবং প্রত্যেকটি কোণ সমকোণ অর্থাৎ ∠A=∠B=∠C=∠D=90⁰
অন্তর্ভুক্ত কোণ 90⁰ হলে আয়তটি আঁকা সম্ভব
8.
2x²+5x+3<0 এর সমাধান কোনটি?
2x²+5x+3<0
বা, 2x²+3x+2x+3<0
বা, x(2x+3)+1(2x+3) < 0
বা, (2x+3)(x+1) < 0
উপরের গাণিতিক বাক্যটি সত্য হবে যদি যেকোন একটি উৎপাদক ঋণাত্বক বা শূন্য থেকে ছোট হয়।
তাহলে, আমরা নিচের নিয়মে লিখতে পারি,
(2x+3) > 0 এবং (x+1) < 0
x > -3/2 এবং x < -1
অর্থাৎ -3/2 < x < -1
9.
x3-x2 কে x-2 দ্বারা ভাগ করলে অবশেষ থাকবে–
f(x)=x³−x².'.f(2) =2³−2²=4.'. ভাগশেষ =4
10.
৬০ লিটার কেরোসিন ও পেট্রোলের মিশ্রণের অনুপাত ৭ঃএকটি জারে দুধ ও পানির অনুপাত ৫ঃ১ । দুধের পরিমাণ যদি পানি অপেক্ষা ৮ লিটার বেশি হয় তবে পানির পরিমাণ কত?
সঠিক উত্তর: ২ লিটার
সমাধান:
ধরি,
দুধের পরিমাণ = ৫ক লিটার
পানির পরিমাণ = ১ক লিটার
শর্তমতে, দুধের পরিমাণ পানির চেয়ে ৮ লিটার বেশি।
অতএব,
৫ক - ১ক = ৮
বা, ৪ক = ৮
বা, ক = ৮ ÷ ৪
বা, ক = ২
সুতরাং, পানির পরিমাণ (১ক) = ২ লিটার।