টপিকঃ অনুপাত ও সমানুপাত
1.
পিতা-পুত্রের বয়সের সমষ্টি ৪০ বছর। ১০ বছর পরে তাদের বয়সের অনুপাত ৩ : ১ হলে পুত্রের বর্তমান বয়স কত ?
পিতা-পুত্রের বয়সের সমষ্টি ৪০ বছর
মনেকরি,
পুত্রের বর্তমান বয়স = ক বছর
তাহলে, পিতার বর্তমান বয়স =৪০ - ক বছর
১০ বছর পরে তাদের বয়স হবে,
পুত্রের বয়স = ক + ১০ বছর
পিতার বয়স = ৪০ - ক + ১০ বছর।
প্রশ্নমতে,
(৪০ - ক + ১০) : ক + ১০ = ৩ : ১
(৪০ - ক + ১০)/(ক + ১০) = ৩/১
৩ক + ৩০ = ৫০ - ক
৩ক + ক = ৫০ - ৩০
৪ক = ২০
ক = ৫
পুত্রের বর্তমান বয়স = ৫ বছর
2.
একটি গাড়ী ৩৬০০০ টাকায় বিক্রয় করায় ২০% ক্ষতি হলো। কত টাকায় বিক্রয় করলে ১৬% লাভ হতো?
20% ক্ষতিতে,
বিক্রয়মূল্য 80 টাকা হলে ক্রয়মূল্য 100 টাকা
∴ " 3600 " " " (3600× 100)/80=4500 টাকা
16% লাভে,
বিক্রয়মূল্য 100 টাকা হলে ক্রয়মূল্য116 টাকা
∴ " 4500 " " " (4500× 116)100= 52200 টাকা
3.
৬০ লিটার কেরোসিন ও পেট্রোলের মিশ্রণের অনুপাত ৭ঃএকটি জারে দুধ ও পানির অনুপাত ৫ঃ১ । দুধের পরিমাণ যদি পানি অপেক্ষা ৮ লিটার বেশি হয় তবে পানির পরিমাণ কত?
সঠিক উত্তর: ২ লিটার
সমাধান:
ধরি,
দুধের পরিমাণ = ৫ক লিটার
পানির পরিমাণ = ১ক লিটার
শর্তমতে, দুধের পরিমাণ পানির চেয়ে ৮ লিটার বেশি।
অতএব,
৫ক - ১ক = ৮
বা, ৪ক = ৮
বা, ক = ৮ ÷ ৪
বা, ক = ২
সুতরাং, পানির পরিমাণ (১ক) = ২ লিটার।
4.
রুনার বয়স ৩ বছর ও তার ভাইয়ের বয়স ৬ মাস হলে তাদের বয়সের অনুপাত?
রুনার বয়স 3 বছর = 3 x 12 = 36 মাস
ভাইয়ের বয়স 6 মাস
রুনা ও তার ভাইয়ের বয়সের অনুপাত, রুনা : তার ভাই = 36 : 6 = 6 : 1
সুতরাং, 1 : 6
5.
দুইটি সংখ্যার গ. সা. গু. 11 এবং ল. সা. গু. 7700। একটি সংখ্যা 275 হলে, অপর সংখ্যাটি-
দুইটি সংখ্যার গুণফল = সংখ্যা দুটির ল.সা.গু × সংখ্যা দুটির গ.সা.গু
একটি সংখ্যা 275
অপর সংখ্যাটি = (7700 × 11)/275 = 308
6.
হীরার আয়ের ৩৫% হ্যাপীর আয়ের ২৫% এর সমান। তাদের আয়ের অনুপাত কত?
ধরি,
হীরার আয় = H
হ্যাপির আয় = h
প্রশ্নমতে,
H x ৩৫% = h × ২৫%
=> H/h = ২৫%/৩৫%
:. H : h = ৫ : ৭
7.
2x²+5x+3<0 এর সমাধান কোনটি?
2x²+5x+3<0
বা, 2x²+3x+2x+3<0
বা, x(2x+3)+1(2x+3) < 0
বা, (2x+3)(x+1) < 0
উপরের গাণিতিক বাক্যটি সত্য হবে যদি যেকোন একটি উৎপাদক ঋণাত্বক বা শূন্য থেকে ছোট হয়।
তাহলে, আমরা নিচের নিয়মে লিখতে পারি,
(2x+3) > 0 এবং (x+1) < 0
x > -3/2 এবং x < -1
অর্থাৎ -3/2 < x < -1
8.
একটি বৃত্তের ক্ষেত্রফল একটি বর্গের ক্ষেত্রফলের সমান হলে তাদের পরিসীমার অনুপাত কত হবে?
প্রশ্নমতে,
বৃত্তের ক্ষেত্রফল = বর্গক্ষেত্রের ক্ষেত্রফল
বা, πr2 = x2
বা, x = r√π
সুতরাং বৃত্তের পরিসীমা : বর্গক্ষেত্রের পরিসীমা
= 2πr : 4x
= 2πr : 4×r√π
= π : 2√π
9.
চতুর্ভুজের চার কোণের অনুপাত ১ঃ ২ঃ ২ঃ ৩ হলে বৃহত্তম কোণের পরিমাণ হবে ----
ধরি,
চতুর্ভুজের চারটি কোণ যথাক্রমে x°, 2x°, 2x°, 3x°
আমরা জানি,
চতুর্ভুজের চার কোণের সমষ্টি = 360°
প্রশ্নমতে,
x° + 2x° + 2x° + 3x° = 360°
⇒ 8x° = 360°
⇒ x° = 360° ÷ 8
⇒ x° = 45°
∴ বৃহত্তম কোণের পরিমাণ = (3 × 45)° = 135°
10.
a:b=4:7 এবং b:c=5:6 হলে a:b:c=কত?
a : b = 4:7 = 20 : 35 [5 দ্বারা গুণ করাে]
b: c = 5:6 = 35:42 [7 দ্বারা গুণ করে]
a : b; c = 20:35:42