টপিকঃ অনুপাত ও সমানুপাত
2.
একটি জারে দুধ ও পানির অনুপাত ৫ঃ১ । দুধের পরিমাণ যদি পানি অপেক্ষা ৮ লিটার বেশি হয় তবে পানির পরিমাণ কত?
5-1=4
4x=8
x=2
যেহেতু পানি ১ অনুপাত সেহেতু পানির পরিমাণ ২ লিটার
3.
১,০০০ টাকা ক ও খ ১ঃ ৪ অনুপাতে ভাগ করে নেয়। খ এর অংশ সে এবং তার মা ও মেয়ের মধ্যে ২ঃ ১ঃ ১ অনুপাতে ভাগ করে। মেয়ে কত টাকা পাবে?
দেওয়া আছে,
মোট টাকার পরিমাণ = ১০০০ টাকা
ক ও খ-এর অর্থের অনুপাত = ১ : ৪
অনুপাতের রাশিগুলোর যোগফল = ১ + ৪ = ৫
∴ খ পায় = ১০০০ টাকার ৪/৫ অংশ
= (২০০ × ৪) টাকা
= ৮০০ টাকা
আবার,
খ তার প্রাপ্ত টাকা নিজে, তার মা ও মেয়ের মধ্যে ভাগ করে দেয়।
তাদের প্রাপ্ত অর্থের অনুপাত = ২ : ১ : ১
অনুপাতের রাশিগুলোর যোগফল = ২ + ১ + ১ = ৪
সুতরাং, মেয়ে পাবে = খ-এর টাকার ১/৪ অংশ
= ৮০০ টাকার ১/৪ অংশ
= (২০০ × ১) টাকা
= ২০০ টাকা
4.
যদি a+b=2, ab=1 হয় তবে a এবং b এর মান কত?
দেওয়া আছে,
a + b = 2 .......(1)
এবং ab = 1 .......(2)
আমরা জানি,
(a - b)2 = (a + b)2 - 4ab
=> (a - b)2 = 22 - 4.1
=> (a - b)2 = 4 - 4
a - b = 0 ..........(3)
(1) + (3) হতে পাই,
2a = 2
=> a = 1
(1) - (3) হতে পাই,
2a = 2
=> b = 1
a = 1 এবং b = 1.
5.
৬০ লিটার কেরোসিন ও পেট্রোলের মিশ্রণের অনুপাত ৭ঃএকটি জারে দুধ ও পানির অনুপাত ৫ঃ১ । দুধের পরিমাণ যদি পানি অপেক্ষা ৮ লিটার বেশি হয় তবে পানির পরিমাণ কত?
সঠিক উত্তর: ২ লিটার
সমাধান:
ধরি,
দুধের পরিমাণ = ৫ক লিটার
পানির পরিমাণ = ১ক লিটার
শর্তমতে, দুধের পরিমাণ পানির চেয়ে ৮ লিটার বেশি।
অতএব,
৫ক - ১ক = ৮
বা, ৪ক = ৮
বা, ক = ৮ ÷ ৪
বা, ক = ২
সুতরাং, পানির পরিমাণ (১ক) = ২ লিটার।
6.
x3-x2 কে x-2 দ্বারা ভাগ করলে অবশেষ থাকবে–
f(x)=x³−x².'.f(2) =2³−2²=4.'. ভাগশেষ =4
7.
12+22+32+……….+x2 এর মান কত?
1² + 2² + 3² +..........+ x² = x(x + 1)(2x + 1)/6
[ n সংখ্যক স্বাভাবিক সংখ্যার বর্গের সমষ্টি,1² + 2² +3² +..........+ n² = n(n + 1)(2n + 1)/6 ]
8.
হীরার আয়ের ৩৫% হ্যাপীর আয়ের ২৫% এর সমান। তাদের আয়ের অনুপাত কত?
ধরি,
হীরার আয় = H
হ্যাপির আয় = h
প্রশ্নমতে,
H x ৩৫% = h × ২৫%
=> H/h = ২৫%/৩৫%
:. H : h = ৫ : ৭
9.
রুনার বয়স ৩ বছর ও তার ভাইয়ের বয়স ৬ মাস হলে তাদের বয়সের অনুপাত?
রুনার বয়স 3 বছর = 3 x 12 = 36 মাস
ভাইয়ের বয়স 6 মাস
রুনা ও তার ভাইয়ের বয়সের অনুপাত, রুনা : তার ভাই = 36 : 6 = 6 : 1
সুতরাং, 1 : 6
10.
চতুর্ভুজের চার কোণের অনুপাত ১ঃ ২ঃ ২ঃ ৩ হলে বৃহত্তম কোণের পরিমাণ হবে ----
ধরি,
চতুর্ভুজের চারটি কোণ যথাক্রমে x°, 2x°, 2x°, 3x°
আমরা জানি,
চতুর্ভুজের চার কোণের সমষ্টি = 360°
প্রশ্নমতে,
x° + 2x° + 2x° + 3x° = 360°
⇒ 8x° = 360°
⇒ x° = 360° ÷ 8
⇒ x° = 45°
∴ বৃহত্তম কোণের পরিমাণ = (3 × 45)° = 135°