টপিকঃ পরিমিতি
1.
একটি আয়তাকার ঘরের দৈর্ঘ্য প্রস্থ অপেক্ষা ৪ মিটার বেশি। ঘরটির পরিসীমা ৩২ মিটার হলে ঘরটির দৈর্ঘ্য কত?
ধরি, প্রস্থ = x
.: দৈর্ঘ্য = x + 8
তাহলে, পরিসীমা = ২(x + 8 +x)
= ২(২x+8)
= 8x +৮
প্রশ্নমতে, ৪x +৮ = ৩২
⇒ ৪x = ২৪
⇒ x = ৬
∴দৈর্ঘ্য = ৬ + ৪ = ১০ মিটার।
2.
সমবাহু ত্রিভূজের বাহুর দৈর্ঘ্য ৮ মিটার হলে ত্রিভূজটির ক্ষেত্রফল হবে-
আমরা জানি, সমবাহু ত্রিভুজের ক্ষেত্রফল = √৩/৪ × (বাহুর দৈর্ঘ্য) ২
এখানে, সমবাহু ত্রিভুজের ক্ষেত্রফল = √৩/৪ × (৮)২
= √৩/৪ × ৬৪ = ১৬ √৩
3. সমবাহু ত্রিভূজের বাহুর দৈর্ঘ্য ৬ মিটার হলে, ত্রিভূজটির ক্ষেত্রফল হবে-
4. একটি ঘনকের আকৃতির বস্তুর পৃষ্ঠতলের ক্ষেত্রফল 2400 বর্গ সে.মি. হলে ঘনকটির কর্ণের দৈর্ঘ্য কত সে.মি.?
5. একটি গাড়ির চাকা প্রতি মিনিটে ৯০ বার ঘোরে। ১ সেকেন্ডে চাকাটি কত ডিগ্রি ঘুরবে?
6. একটি আয়তাকার ঘরের দৈর্ঘ্য বিস্তারের দ্বিগুণ। এর ক্ষেত্রফল ৫১২ বর্গমিটার হলে, পরিসীমা কত?
7.
একটি জমির দৈর্ঘ্য ৮০ মিটার এবং প্রস্থ ৬০ মিটার হলে পরিসীমা কত?
8.
একটি আয়তকার মাঠের বাইরে চারদিকে একটি রাস্তা আছে। মাঠের দৈর্ঘ্য ৫০ মিটার, প্রস্থ ৪০ মিটার এবং রাস্তার চওড়া ২ মিটার। রাস্তাসহ মাঠের দৈর্ঘ্য কত মিটার?
দেয়া আছে, আয়তাকার মাঠের দৈর্ঘ্য ৫০ মিটার
আয়তাকার মাঠের প্রস্থ ৪০ মিটার
মাঠের বাইরে রাস্তার চওড়া ২ মিটার
রাস্তাসহ আয়তাকার মাঠের দৈর্ঘ্য = ৫০ + (২*২)মিটার = (৫০ + ৪) = ৫৪ মিটার
9.
কোনো ট্রাপিজিয়ামের ক্ষেত্রফল ৪০ বর্গমিটার এবং সমান্তরাল বাহু দুইটির মধ্যবর্তী লম্ব দূরত্ব ৮ মিটার। একটি বাহুর দৈর্ঘ্য ৬ মিটার হলে, অপর বাহুর দৈর্ঘ্য কত?
সূত্রঃ ট্রাপিজিয়াম এর ক্ষেত্রফল = (সমান্তরাল বাহুদ্বয়ের মধ্যবর্তী দুরত্ব ÷ 2) × (সমান্তরাল বাহুদ্বয়ের সমষ্টি )
তাহলে,
40 = (8 ÷ 2) × ( 6 + অজানা বাহু)
40 = 4 × ( 6 + অজানা বাহু)
10 = 6 + অজানা বাহু
অজানা বাহু = 4
10.
একটি ট্রাপিজিয়ামের ক্ষেত্রফল ৬০ ব. মি. এবং সমান্তরাল বাহু দুইটির মধ্যবর্তী লম্ব দূরত্ব ৮ মি.। একটি বাহুর দৈর্ঘ্য ৬ মি. হলে অপর বাহুটির দৈর্ঘ্য হবে-
মনেকরি, অপর বাহুর দৈর্ঘ্য ক মিটার
ট্রাপিজিয়ামের ক্ষেত্রফল = ১/২ * সমান্তরাল বাহুদ্বয়ের সমষ্টি * লম্ব দূরত্ব
বা, ৬০ = ১/২ * (৬ + ক) * ৮
বা, ৬০ = ৪(৬ + ক)
বা, ১৫ = ৬ + ক
বা, ক = ১৫ - ৬
সুতরাং ক = ৯
অতএব, অপর বাহুর দৈর্ঘ্য ৯ মিটার