টপিকঃ পরিমিতি
1.
একটি ট্রাপিজিয়ামের সমান্তরাল বাহু দুইটির দৈর্ঘ্য ৫ মিটার ও ৭ মিটার। এর ক্ষেত্রফল ৪৮ বর্গমিটার হলে, বাহু দুইটির মধ্যবর্তী লম্ব দূরত্ব কত হবে?
মনেকরি, লম্ব দূরত্ব = ক মিটার
ট্রাপিজিয়ামের ক্ষেত্রফল = ১/২ * সমান্তরাল বহুদ্বয়ের যোগফল * লম্ব দূরত্ব
বা, ৪৮ = ১/২ * (৫ + ৭) * ক
বা, ৪৮ = ৬ক
সুতরাং ক = ৮
অতএব, লম্ব দূরত্ব ৮ মিটার
2.
সমবাহু ত্রিভূজের বাহুর দৈর্ঘ্য ৮ মিটার হলে ত্রিভূজটির ক্ষেত্রফল হবে-
আমরা জানি, সমবাহু ত্রিভুজের ক্ষেত্রফল = √৩/৪ × (বাহুর দৈর্ঘ্য) ২
এখানে, সমবাহু ত্রিভুজের ক্ষেত্রফল = √৩/৪ × (৮)২
= √৩/৪ × ৬৪ = ১৬ √৩
3.
একটি আয়তকার মাঠের বাইরে চারদিকে একটি রাস্তা আছে। মাঠের দৈর্ঘ্য ৫০ মিটার, প্রস্থ ৪০ মিটার এবং রাস্তার চওড়া ২ মিটার। রাস্তাসহ মাঠের দৈর্ঘ্য কত মিটার?
দেয়া আছে, আয়তাকার মাঠের দৈর্ঘ্য ৫০ মিটার
আয়তাকার মাঠের প্রস্থ ৪০ মিটার
মাঠের বাইরে রাস্তার চওড়া ২ মিটার
রাস্তাসহ আয়তাকার মাঠের দৈর্ঘ্য = ৫০ + (২*২)মিটার = (৫০ + ৪) = ৫৪ মিটার
4.
১০ সে.মি. ব্যাসার্ধ বিশিষ্ট বৃত্তের উপরিছ বর্গক্ষেত্রের ক্ষেত্রফল কত?
দেওয়া আছে, বৃত্তের ব্যাসার্ধ = ১০ সেমি
∴ বৃত্তের ব্যাস = ২ × ১০ সেমি
= ২০ সেমি
∴ বর্গের কর্ণ = ২০ সেমি
ধরি, বর্গক্ষেত্রটির একবাহু = a সেমি
∴ ,, কৰ্ণ = √2a সেমি
শর্তমতে, √২a = ২০
⇒ a = ২০/√২
∴ ক্ষেত্রফল = (a)² = (২০/√২)² = ৪০০/২
= ২০০
5.
একটি গাড়ির চাকা প্রতি মিনিটে ১২০ বার ঘুরে। এক সেকেন্ডে চাকাটি কত ডিগ্রী ঘুরে?
গাড়ির চাকার প্রতি মিনিটে ১২০ বার ঘুরার মানে হল এটি প্রতি সেকেন্ডে কতবার ঘুরছে তা বের করতে হবে। ১ মিনিটে ৬০ সেকেন্ড থাকে, তাই:
প্রতি সেকেন্ডে ঘূর্ণন:
১২০ / ৬০ = ২ বার প্রতি সেকেন্ডে
একটি পূর্ণ ঘূর্ণন (১ বার ঘুরলে) ৩৬০°। তাই:
প্রতি সেকেন্ডে° ঘূর্ণন:
২ বার × ৩৬০° = ৭২০°
অতএব, চাকা প্রতি সেকেন্ডে ৭২০° ঘুরবে। ফলে উক্ত উত্তরের সঠিকতা প্রতিষ্ঠিত হয়।
6.
কোনো ত্রিভুজের দুই বাহুর দৈর্ঘ্য যথাক্রমে ৭ সে.মি. ও 10 সে.মি এবং এদের অন্তর্ভুক্ত কোণ 60°। ত্রিভুজটির ক্ষেত্রফল কত বর্গ সে.মি?
কোনো ত্রিভুজের ক্ষেত্রফল নির্ণয়ের সূত্র হলো যদি দুইটি বাহুর দৈর্ঘ্য (a এবং b) এবং তাদের অন্তর্ভুক্ত কোণ (C) জানা থাকে, তাহলে ক্ষেত্রফল = (1/2) * a * b * sin(C)।
এখানে দেওয়া আছে:
প্রথম বাহুর দৈর্ঘ্য (a) = 7 সে.মি.
দ্বিতীয় বাহুর দৈর্ঘ্য (b) = 10 সে.মি.
অন্তর্ভুক্ত কোণ (C) = 60°
আমরা জানি, sin(60°) এর মান হলো √3/2, যা প্রায় 0.8660254 এর সমান।
এখন, আমরা ক্ষেত্রফল নির্ণয় করব:
ক্ষেত্রফল = (1/2) * 7 সে.মি. * 10 সে.মি. * sin(60°)
ক্ষেত্রফল = (1/2) * 70 * (√3/2) বর্গ সে.মি.
ক্ষেত্রফল = 35 * (√3/2) বর্গ সে.মি.
ক্ষেত্রফল = (35√3) / 2 বর্গ সে.মি.
দশমিকে রূপান্তর করলে:
ক্ষেত্রফল ≈ (35 * 1.7320508) / 2 বর্গ সে.মি.
ক্ষেত্রফল ≈ 60.621778 / 2 বর্গ সে.মি.
ক্ষেত্রফল ≈ 30.310889 বর্গ সে.মি.
অতএব, ত্রিভুজটির ক্ষেত্রফল প্রায় 30.31 বর্গ সে.মি.।
7.
একটি আয়তাকার ক্ষেত্রের দৈর্ঘ্য বিস্তারের ৩ গুণ। দৈর্ঘ্য ৪৮ মিটার হলে, ক্ষেত্রটির পরিসীমা কত?
ধরি, প্রস্থ= ক
দৈর্ঘ্য দেওয়া আছে ৪৮ মিটার
প্রশ্নমতে,
৩ক = ৪৮
" ক = ১৬
আমরা জানি পরিসীমা = ২(দৈর্ঘ্য+প্রস্থ)
=২(৪৮+১৬)
= ২x৬৪
= ১২৮ মিটার
8. সমবাহু ত্রিভূজের বাহুর দৈর্ঘ্য ৬ মিটার হলে, ত্রিভূজটির ক্ষেত্রফল হবে-
9.
একটি সাবানের আকার ৫ সে. মি. ৪ সে. মি. ১.৫সে. মি. হলে ৫৫ সে. মি. দৈর্ঘ্য, ৪৮ সে. মি. প্রস্থ এবং ৩০ সে. মি. উচ্চতাবিশিষ্ট একটি বাক্সের মধ্যে কতটি সাবান রাখা যাবে?
৫ সে. মি. ৪ সে. মি. ১.৫ সে. মি. আকারের একটি সাবানের আয়তন হলো:
৫ সে. মি. × ৪ সে. মি. × ১.৫ সে. মি. = ৩০ ঘন সে. মি.
৫৫ সে. মি. দৈর্ঘ্য, ৪৮ সে. মি. প্রস্থ এবং ৩০ সে. মি. উচ্চতাবিশিষ্ট একটি বাক্সের আয়তন হলো:
৫৫ সে. মি. × ৪৮ সে. মি. × ৩০ সে. মি. = ৭৯২০০ ঘন সে. মি.
বাক্সটির মধ্যে যতটি সাবান রাখা যাবে তার সংখ্যা হলো:
বাক্সের আয়তন / একটি সাবানের আয়তন = ৭৯২০০ ঘন সে. মি. / ৩০ ঘন সে. মি. = ২৬৪০ টি।
সুতরাং, ২৬৪০ টি সাবান বাক্সের মধ্যে রাখা যাবে।
10. একটি আয়তাকার কক্ষের ক্ষেত্রফল ১৯২ বর্গমিটার। এর দৈর্ঘ্য ৪ মিটার কমালে এবং প্রস্থ ৪ মিটার বাড়ালে ক্ষেত্রফল অপরিবর্তিত থাকে। আয়তাকার কক্ষের সমান পরিসীমাবিশিষ্ট বর্গাকার কক্ষের ক্ষেত্রফল কত হবে?