টপিকঃ পরিমিতি
1.
একটি সমকোণী ত্রিভুজের ভূমির দৈর্ঘ্য 6 সে.মি. এবং সমকোণ সংলগ্ন বাহু ভূমির 5\6 হলে ক্ষেত্রফল কত হবে?
এখানে একটি সমকোণী ত্রিভুজের ভূমির দৈর্ঘ্য 6 সে.মি. এবং সমকোণ সংলগ্ন অপর বাহু ভূমির 5/6 অংশ বলা হয়েছে।
ভূমির দৈর্ঘ্য: 6 সে.মি.
উচ্চতা (সমকোণ সংলগ্ন অপর বাহু): (5/6) * 6 সে.মি. = 5 সে.মি.
এখন, সমকোণী ত্রিভুজের ক্ষেত্রফলের সূত্র হলো (1/2) * ভূমি * উচ্চতা।
ক্ষেত্রফল: (1/2) * 6 সে.মি. * 5 সে.মি.
ক্ষেত্রফল: (1/2) * 30 বর্গ সে.মি.
ক্ষেত্রফল: 15 বর্গ সে.মি.
সুতরাং, সঠিক উত্তর হলো 15 বর্গ সে. মি.
2. একটি আয়তাকার কক্ষের ক্ষেত্রফল ১৯২ বর্গমিটার। এর দৈর্ঘ্য ৪ মিটার কমালে এবং প্রস্থ ৪ মিটার বাড়ালে ক্ষেত্রফল অপরিবর্তিত থাকে। আয়তাকার কক্ষের সমান পরিসীমাবিশিষ্ট বর্গাকার কক্ষের ক্ষেত্রফল কত হবে?
3. সমবাহু ত্রিভূজের বাহুর দৈর্ঘ্য ৮ মিটার হলে ত্রিভূজটির ক্ষেত্রফল হবে-
4.
একটি গাড়ির চাকা প্রতি মিনিটে ১২০ বার ঘুরে। এক সেকেন্ডে চাকাটি কত ডিগ্রী ঘুরে?
গাড়ির চাকার প্রতি মিনিটে ১২০ বার ঘুরার মানে হল এটি প্রতি সেকেন্ডে কতবার ঘুরছে তা বের করতে হবে। ১ মিনিটে ৬০ সেকেন্ড থাকে, তাই:
প্রতি সেকেন্ডে ঘূর্ণন:
১২০ / ৬০ = ২ বার প্রতি সেকেন্ডে
একটি পূর্ণ ঘূর্ণন (১ বার ঘুরলে) ৩৬০°। তাই:
প্রতি সেকেন্ডে° ঘূর্ণন:
২ বার × ৩৬০° = ৭২০°
অতএব, চাকা প্রতি সেকেন্ডে ৭২০° ঘুরবে। ফলে উক্ত উত্তরের সঠিকতা প্রতিষ্ঠিত হয়।
5.
কোনো ট্রাপিজিয়ামের ক্ষেত্রফল ৪০ বর্গমিটার এবং সমান্তরাল বাহু দুইটির মধ্যবর্তী লম্ব দূরত্ব ৮ মিটার। একটি বাহুর দৈর্ঘ্য ৬ মিটার হলে, অপর বাহুর দৈর্ঘ্য কত?
সূত্রঃ ট্রাপিজিয়াম এর ক্ষেত্রফল = (সমান্তরাল বাহুদ্বয়ের মধ্যবর্তী দুরত্ব ÷ 2) × (সমান্তরাল বাহুদ্বয়ের সমষ্টি )
তাহলে,
40 = (8 ÷ 2) × ( 6 + অজানা বাহু)
40 = 4 × ( 6 + অজানা বাহু)
10 = 6 + অজানা বাহু
অজানা বাহু = 4
6.
একটি ট্রাপিজিয়ামের উচ্চতা 8 সে.মি এবং সমান্তরাল বাহুদ্বয়ের দৈর্ঘ্য যথাক্রমে 9 সে. মি. এবং 7 সে. মি. হলে এর ক্ষেত্রফল কত বর্গ সে. মি.?
ট্রাপিজিয়ামের ক্ষেত্রফল = ১/২ x সমান্তরাল বাহুদ্বয়ের যোগফল x সমান্তরাল বাহুদ্বয়ের মধ্যবর্তী দূরত্ব
= ১/২ x (৯ + ৭) x ৮ = ৬৪
7.
১০ সে.মি. ব্যাসার্ধ বিশিষ্ট বৃত্তের উপরিছ বর্গক্ষেত্রের ক্ষেত্রফল কত?
দেওয়া আছে, বৃত্তের ব্যাসার্ধ = ১০ সেমি
∴ বৃত্তের ব্যাস = ২ × ১০ সেমি
= ২০ সেমি
∴ বর্গের কর্ণ = ২০ সেমি
ধরি, বর্গক্ষেত্রটির একবাহু = a সেমি
∴ ,, কৰ্ণ = √2a সেমি
শর্তমতে, √২a = ২০
⇒ a = ২০/√২
∴ ক্ষেত্রফল = (a)² = (২০/√২)² = ৪০০/২
= ২০০
8.
একটি আয়তাকার ক্ষেত্রের দৈর্ঘ্য বিস্তারের ৩ গুণ। দৈর্ঘ্য ৪৮ মিটার হলে, ক্ষেত্রটির পরিসীমা কত?
ধরি, প্রস্থ= ক
দৈর্ঘ্য দেওয়া আছে ৪৮ মিটার
প্রশ্নমতে,
৩ক = ৪৮
" ক = ১৬
আমরা জানি পরিসীমা = ২(দৈর্ঘ্য+প্রস্থ)
=২(৪৮+১৬)
= ২x৬৪
= ১২৮ মিটার
9.
১০ সে.মি. ব্যাসার্ধ বিশিষ্ট বৃত্তের উপরিস্থ বর্গক্ষেত্রের ক্ষেত্রফল কত?
10.
একটি ট্রাপিজিয়ামের ক্ষেত্রফল ৬০ ব. মি. এবং সমান্তরাল বাহু দুইটির মধ্যবর্তী লম্ব দূরত্ব ৮ মি.। একটি বাহুর দৈর্ঘ্য ৬ মি. হলে অপর বাহুটির দৈর্ঘ্য হবে-
মনেকরি, অপর বাহুর দৈর্ঘ্য ক মিটার
ট্রাপিজিয়ামের ক্ষেত্রফল = ১/২ * সমান্তরাল বাহুদ্বয়ের সমষ্টি * লম্ব দূরত্ব
বা, ৬০ = ১/২ * (৬ + ক) * ৮
বা, ৬০ = ৪(৬ + ক)
বা, ১৫ = ৬ + ক
বা, ক = ১৫ - ৬
সুতরাং ক = ৯
অতএব, অপর বাহুর দৈর্ঘ্য ৯ মিটার
