টপিকঃ পরিমিতি
1.
১০ সে.মি. ব্যাসার্ধ বিশিষ্ট বৃত্তের উপরিস্থ বর্গক্ষেত্রের ক্ষেত্রফল কত?
2.
একটি সমকোণী ত্রিভুজের ভূমির দৈর্ঘ্য 6 সে.মি. এবং সমকোণ সংলগ্ন বাহু ভূমির 5\6 হলে ক্ষেত্রফল কত হবে?
এখানে একটি সমকোণী ত্রিভুজের ভূমির দৈর্ঘ্য 6 সে.মি. এবং সমকোণ সংলগ্ন অপর বাহু ভূমির 5/6 অংশ বলা হয়েছে।
ভূমির দৈর্ঘ্য: 6 সে.মি.
উচ্চতা (সমকোণ সংলগ্ন অপর বাহু): (5/6) * 6 সে.মি. = 5 সে.মি.
এখন, সমকোণী ত্রিভুজের ক্ষেত্রফলের সূত্র হলো (1/2) * ভূমি * উচ্চতা।
ক্ষেত্রফল: (1/2) * 6 সে.মি. * 5 সে.মি.
ক্ষেত্রফল: (1/2) * 30 বর্গ সে.মি.
ক্ষেত্রফল: 15 বর্গ সে.মি.
সুতরাং, সঠিক উত্তর হলো 15 বর্গ সে. মি.
3.
একটি ঘনকের এক বাহুর দৈর্ঘ্য ৪ মিটার হলে ঘনকটির সমগ্রতলের ক্ষেত্রফল কত?
a= 4
সমগ্রতলের ক্ষেত্রফল= 6a^2 = 6×4^2= 96
4.
একটি ট্রাপিজিয়ামের উচ্চতা 8 সে.মি এবং সমান্তরাল বাহুদ্বয়ের দৈর্ঘ্য যথাক্রমে 9 সে. মি. এবং 7 সে. মি. হলে এর ক্ষেত্রফল কত বর্গ সে. মি.?
ট্রাপিজিয়ামের ক্ষেত্রফল = ১/২ x সমান্তরাল বাহুদ্বয়ের যোগফল x সমান্তরাল বাহুদ্বয়ের মধ্যবর্তী দূরত্ব
= ১/২ x (৯ + ৭) x ৮ = ৬৪
5.
একটি আয়তকার মাঠের বাইরে চারদিকে একটি রাস্তা আছে। মাঠের দৈর্ঘ্য ৫০ মিটার, প্রস্থ ৪০ মিটার এবং রাস্তার চওড়া ২ মিটার। রাস্তাসহ মাঠের দৈর্ঘ্য কত মিটার?
দেয়া আছে, আয়তাকার মাঠের দৈর্ঘ্য ৫০ মিটার
আয়তাকার মাঠের প্রস্থ ৪০ মিটার
মাঠের বাইরে রাস্তার চওড়া ২ মিটার
রাস্তাসহ আয়তাকার মাঠের দৈর্ঘ্য = ৫০ + (২*২)মিটার = (৫০ + ৪) = ৫৪ মিটার
6. একটি আয়তাকার ঘরের দৈর্ঘ্য বিস্তারের দ্বিগুণ। এর ক্ষেত্রফল ৫১২ বর্গমিটার হলে, পরিসীমা কত?
7. একটি আয়তাকার কক্ষের ক্ষেত্রফল ১৯২ বর্গমিটার। এর দৈর্ঘ্য ৪ মিটার কমালে এবং প্রস্থ ৪ মিটার বাড়ালে ক্ষেত্রফল অপরিবর্তিত থাকে। আয়তাকার কক্ষের সমান পরিসীমাবিশিষ্ট বর্গাকার কক্ষের ক্ষেত্রফল কত হবে?
8.
কোনো ত্রিভুজের দুই বাহুর দৈর্ঘ্য যথাক্রমে ৭ সে.মি. ও 10 সে.মি এবং এদের অন্তর্ভুক্ত কোণ 60°। ত্রিভুজটির ক্ষেত্রফল কত বর্গ সে.মি?
কোনো ত্রিভুজের ক্ষেত্রফল নির্ণয়ের সূত্র হলো যদি দুইটি বাহুর দৈর্ঘ্য (a এবং b) এবং তাদের অন্তর্ভুক্ত কোণ (C) জানা থাকে, তাহলে ক্ষেত্রফল = (1/2) * a * b * sin(C)।
এখানে দেওয়া আছে:
প্রথম বাহুর দৈর্ঘ্য (a) = 7 সে.মি.
দ্বিতীয় বাহুর দৈর্ঘ্য (b) = 10 সে.মি.
অন্তর্ভুক্ত কোণ (C) = 60°
আমরা জানি, sin(60°) এর মান হলো √3/2, যা প্রায় 0.8660254 এর সমান।
এখন, আমরা ক্ষেত্রফল নির্ণয় করব:
ক্ষেত্রফল = (1/2) * 7 সে.মি. * 10 সে.মি. * sin(60°)
ক্ষেত্রফল = (1/2) * 70 * (√3/2) বর্গ সে.মি.
ক্ষেত্রফল = 35 * (√3/2) বর্গ সে.মি.
ক্ষেত্রফল = (35√3) / 2 বর্গ সে.মি.
দশমিকে রূপান্তর করলে:
ক্ষেত্রফল ≈ (35 * 1.7320508) / 2 বর্গ সে.মি.
ক্ষেত্রফল ≈ 60.621778 / 2 বর্গ সে.মি.
ক্ষেত্রফল ≈ 30.310889 বর্গ সে.মি.
অতএব, ত্রিভুজটির ক্ষেত্রফল প্রায় 30.31 বর্গ সে.মি.।
9.
১০ সে.মি. ব্যাসার্ধ বিশিষ্ট বৃত্তের উপরিছ বর্গক্ষেত্রের ক্ষেত্রফল কত?
দেওয়া আছে, বৃত্তের ব্যাসার্ধ = ১০ সেমি
∴ বৃত্তের ব্যাস = ২ × ১০ সেমি
= ২০ সেমি
∴ বর্গের কর্ণ = ২০ সেমি
ধরি, বর্গক্ষেত্রটির একবাহু = a সেমি
∴ ,, কৰ্ণ = √2a সেমি
শর্তমতে, √২a = ২০
⇒ a = ২০/√২
∴ ক্ষেত্রফল = (a)² = (২০/√২)² = ৪০০/২
= ২০০
10.
একটি জমির দৈর্ঘ্য ৮০ মিটার এবং প্রস্থ ৬০ মিটার হলে পরিসীমা কত?