একটি ছাত্রাবাসে যতজন ছাত্র ছিল প্রত্যেকে তত ২০ টাকা করে চাঁদা দেওয়ায় ২০৪৮০ টাকা হলে মোট ছাত্র সংখ্যা কত?
ক) ৩২ জন
খ) ২৫ জন
গ) ৪৮ জন
ঘ) ৫৫ জন
বিস্তারিত ব্যাখ্যা:
ধরি ছাত্র সংখ্যা x। শর্তমতে x * 20x = 20480 বা 20x^2 = 20480। এখান থেকে x^2 = 1024 পাওয়া যায় যার বর্গমূল করলে ছাত্র সংখ্যা ৩২ জন বের হয়।
Related Questions
ক) ২০০০ বর্গমিটার
খ) ২৪০০ বর্গমিটার
গ) ২২০০ বর্গমিটার
ঘ) ২০০ বর্গমিটার
Note : সামন্তরিকের ক্ষেত্রফল নির্ণয়ের সূত্র হলো ভূমি x উচ্চতা। এখানে ৪০ মিটার ভূমি এবং ৫০ মিটার উচ্চতা গুণ করলে ফলাফল হয় ২০০০ বর্গমিটার।
ক) 1200
খ) 2000
গ) 2100
ঘ) 3200
Note : মোট ক্রয়মূল্য ৪০০ x ৫ = ২০০০ টাকা। ভ্যাটের হার ৫ টাকা প্রতি শতক বা ৫ শতাংশ হিসেবে ধরলে ২০০০ টাকার ৫% হলো ১০০ টাকা। ফলে মোট প্রদেয় অর্থ হবে ২০০০ + ১০০ = ২১০০ টাকা।
ক) 0
খ) 4
গ) 2
ঘ) 1
Note : বীজগণিতীয় সমীকরণ 4x^4 = 1 থেকে পাওয়া যায় x^4 = 1/4 যা থেকে x এর চারটি মূল পাওয়া সম্ভব। কিন্তু এর মধ্যে ধনাত্মক বাস্তব মূল হিসেবে শুধুমাত্র ১টি মান পাওয়া যায়।
ক) a³ - b³
খ) ab² + a²b²
গ) a³b + a²b²
ঘ) a²b + ab²
Note :
দেওয়া আছে,
ল.সা.গু = a²b(a + b)
গ.সা.গু = a (a + b)
একটি সংখ্যা = a³+a²b = a²(a + b)
ধরি, অপর সংখ্যাটি = x
আমরা জানি, ল.সা.গু * গ.সা.গু = দুটি সংখ্যার গুণফল
⇒ {a²b(a + b)}*{a (a + b)} = {a²(a + b)}*x
⇒ a³b(a + b)² = {a²(a + b)}*x
⇒ x = a³b(a + b)² / a²(a + b)
⇒ x = ab(a + b) = a²b + ab²
∴ অপর সংখ্যাটি = a²b + ab²
ক) 4
খ) 6
গ) 8
ঘ) 12
Note : বীজগণিতের মান নির্ণয় এর সূত্র অনুযায়ী (a-b)^2 = (a+b)^2 - 4ab। এখানে মান বসিয়ে পাই: 4^2 - 4(2) = 16 - 8 = 8। সুতরাং সঠিক মান হলো ৮।
ক) 8
খ) 4
গ) 3
ঘ) 1
Note : এটি সংখ্যাতত্ত্বের একটি গুরুত্বপূর্ণ সূত্র। যেকোনো চারটি ক্রমিক স্বাভাবিক সংখ্যার গুণফলের সাথে ১ যোগ করলে প্রাপ্ত যোগফলটি অবশ্যই একটি পূর্ণবর্গ সংখ্যা হবে। উদাহরণস্বরূপ: ১x২x৩x৪ + ১ = ২৫ যা ৫ এর বর্গ।
জব সলুশন
