4x^4 - 1 = 0 এর কতগুলি ধনাত্মক বাস্তব মূল আছে?
ক) 0
খ) 4
গ) 2
ঘ) 1
বিস্তারিত ব্যাখ্যা:
বীজগণিতীয় সমীকরণ 4x^4 = 1 থেকে পাওয়া যায় x^4 = 1/4 যা থেকে x এর চারটি মূল পাওয়া সম্ভব। কিন্তু এর মধ্যে ধনাত্মক বাস্তব মূল হিসেবে শুধুমাত্র ১টি মান পাওয়া যায়।
Related Questions
ক) a³ - b³
খ) ab² + a²b²
গ) a³b + a²b²
ঘ) a²b + ab²
Note :
দেওয়া আছে,
ল.সা.গু = a²b(a + b)
গ.সা.গু = a (a + b)
একটি সংখ্যা = a³+a²b = a²(a + b)
ধরি, অপর সংখ্যাটি = x
আমরা জানি, ল.সা.গু * গ.সা.গু = দুটি সংখ্যার গুণফল
⇒ {a²b(a + b)}*{a (a + b)} = {a²(a + b)}*x
⇒ a³b(a + b)² = {a²(a + b)}*x
⇒ x = a³b(a + b)² / a²(a + b)
⇒ x = ab(a + b) = a²b + ab²
∴ অপর সংখ্যাটি = a²b + ab²
ক) 4
খ) 6
গ) 8
ঘ) 12
Note : বীজগণিতের মান নির্ণয় এর সূত্র অনুযায়ী (a-b)^2 = (a+b)^2 - 4ab। এখানে মান বসিয়ে পাই: 4^2 - 4(2) = 16 - 8 = 8। সুতরাং সঠিক মান হলো ৮।
ক) 8
খ) 4
গ) 3
ঘ) 1
Note : এটি সংখ্যাতত্ত্বের একটি গুরুত্বপূর্ণ সূত্র। যেকোনো চারটি ক্রমিক স্বাভাবিক সংখ্যার গুণফলের সাথে ১ যোগ করলে প্রাপ্ত যোগফলটি অবশ্যই একটি পূর্ণবর্গ সংখ্যা হবে। উদাহরণস্বরূপ: ১x২x৩x৪ + ১ = ২৫ যা ৫ এর বর্গ।
ক) ২৪০ টাকা
খ) ২২০ টাকা
গ) ২১০ টাকা
ঘ) ১৫০ টাকা
Note : লাভ-ক্ষতির অংক অনুযায়ী ১৫% লাভে বিক্রয়মূল্য হয় ১১৫%। অর্থাৎ ১১৫% = ২৭৬ টাকা। অতএব ১০০% বা ক্রয়মূল্য হবে (২৭৬ x ১০০) / ১১৫ যা হিসাব করলে ২৪০ টাকা পাওয়া যায়।
ক) তিনটি
খ) দুইটি
গ) পাঁচটি
ঘ) চারটি
Note :
সঠিক উত্তর হলো: দুইটি।
ব্যাখ্যা:
যেসব সংখ্যাকে p / q আকারে প্রকাশ করা যায়, যেখানে p ও q উভয়ই পূর্ণসংখ্যা এবং q ≠ 0, তাদের মূলদ সংখ্যা বলা হয়। এখানে p ও q হলো দুইটি পূর্ণসংখ্যা। তাই মূলদ সংখ্যাকে দুইটি পূর্ণসংখ্যার অনুপাতে প্রকাশ করা যায়।
ক) 5
খ) 25
গ) 120
ঘ) 125
Note : গণিতের জ্যামিতি অংশ থেকে এই প্রশ্নটি নেওয়া হয়েছে। ঘনকের আয়তনের সূত্র হলো বাহুর দৈর্ঘ্য বা ধারের দৈর্ঘ্যের ঘনফল (a^3)। এখানে ৫ মিটারকে ঘন করলে (৫x৫x৫) উত্তর হয় ১২৫ ঘনমিটার।
জব সলুশন
