নিম্নের ধারার একাদশ পদ কত ? ১, ৩, ৬, ১০, ১৫, ২১, .............

১, ৩, ৫, ৭, ৯, ১১, ১৩, ১৫

বিজোড় সংখ্য গুলো

অতএব, অষ্টম পদ = ১৫

১, ৩, ৪, ৭, ১১, ১৮

৪ = ৩ + ১, ৭ = ৪ + ৩, ১১ = ৪ + ৭, ১৮ = ৭ + ১১

এই ধারায় কোন পদ সংখ্যাকে তার পূর্ববর্তী দুইটি পদের সমষ্টি করলে পাওয়া যায়,

পরবর্তী পদ = ১১ + ১৮ = ২৯

কোন ধারার n তম পদ 3n + 1 হলে
ধারাটির ১ম পদ = 3 × 1 + 1 = 3 + 1 = 4
ধারাটির ২য় পদ = 3 × 2 + 1= 6 + 1 = 7
ধারাটির ৩য় পদ = 3 × 3 + 1 = 9 + 1 = 10
ধারাটির ৪র্থ পদ = 3 × 4 + 1 = 12 + 1 = 13
ধারাটির ৫ম পদ = 3 × 5 + 1 = 15 + 1 = 16
........................................................................
ধারাটি:  4, 7, 10, 13, 16, .........................

আমরা জানি,
1² + 2² + 3² + 4² + ........... + n² = (1/6){n(n+1)(2n + 1)}

1² + 2² + 3² + 4² + ........... + 20² = (1/6){20(20+1)(2×20 + 1)}
                                                     = (20×21×41)/6
                                                     = 2870

পদ সংখ্যা = {(শেষ পদ - প্রথম পদ)/সাধারণ অন্তর} + 1
= {(46 - 7)/3} + 1
= 13 + 1
= 14

মনে করি,
১ম পদ, a = 1/12
সাধারণ অনুপাত, r
= (1/24) ÷ (1/12)
= (1/24) × (12/1)
= 1/2 < 1

ধারাটির অসীমতক সমষ্টি
= a/(1 - r)
= (1/12) ÷ (1 - 1/2)
= (1/12) ÷ (1/2)
= (1/12) × 2
= 1/6