এক ব্যক্তি তার মোট সম্পত্তির ৩/৭ অংশ ব্যয় করার পরে অবশিষ্টের ৫/১২ অংশ ব্যয় করে দেখলেন যে তার নিকট ১৫০০ টাকা রয়েছে। তার মোট সম্পত্তির মূল্য কত?

(x-y)2= (x+y)2-4xy = 72-4 X 10 = 49-40 = 9

এক সরলকোণ হতে ৬০° কোণ বিয়োগ করলে একটি স্থূলকোণ (Obtuse Angle) উৎপন্ন হবে। 

ধাপসমূহ এবং হিসাব: 

১. আমরা জানি, ১ সরলকোণ = ১৮০°
২. প্রশ্নানুসারে বিয়োগফল = ১৮০° - ৬০° = ১২০° 

যেহেতু ১২০° কোণটি ৯০° থেকে বড় এবং ১৮০° থেকে ছোট, তাই জ্যামিতির নিয়ম অনুযায়ী এটি একটি স্থূলকোণ। 

উত্তর: উৎপন্ন কোণটি হলো ১২০° বা স্থূলকোণ। 

সুত্র : শীর্ষ বিন্দুর উন্নতি কোন 60 হলে উচ্চতা নির্ণয়ের ক্ষেত্রে টেকনিক মনেরাখুন উচ্চতা=[পাদদেশ হতে দুরত্ত্ব ×√3]

উদাহরনঃ একটি তাল গাছের পাদবিন্দু হতে 10 মিটার দুরবর্তী স্থান থেকে গাছের শীর্ষের উন্নতি কোন 60° হলে গাছটির উচ্চতা নির্ন্যয় করুন?

অথবাঃ সুর্যের উন্নতি কোন 60° হলে একটি গাছের ছায়ার দৈর্ঘ্য 10 মিটার হয়। গাছটির উচ্চতা কত?

সমাধান : উচ্চতা=[পাদদেশ হতে দুরত্ত্ব ×√3]

=10√3=17.32 মি (উঃ)

(মুখস্ত রাখুন √3=1.73205)

(শুধু মনে রাখুন 30° হলে ভাগ এবং 60° হলে গুন হবে)

সমকোণী ত্রিভুজের বাহুসমূহের কয়েকটি জনপ্রিয় অনুপাত হল,

৩,৪,৫;
১২,৫,১৩;
৬,৮,১০

এই অনুপাত সমূহের কারণ হল, পীথাগোরাসের উপপাদ্য।

পীথাগোরাসের উপপাদ্য অনুযায়ী,

অতিভুজ এর বর্গ হবে ভূমির বর্গ এবং লম্বের বর্গের সমষ্টি। 
অতিভুজ2= লম্ব2+ভূমি2

প্রদত্ত,
রম্বসের দুটি কর্ণের দৈর্ঘ্য যথাক্রমে ৪ সেমি ও ৬ সেমি।

রম্বসের ক্ষেত্রফল নির্ণয়ের সূত্রঃ
ক্ষেত্রফল = ½ × (প্রথম কর্ণ × দ্বিতীয় কর্ণ)

অতএব,
ক্ষেত্রফল = ½ × 4 × 6
= ½ × 24
= 12 বর্গ সেমি

মুঘল সম্রাট আওরঙ্গজেব-এর শাসনামলে (১৬৭৮ সালে) লালবাগ দুর্গ বা কেল্লা আওরঙ্গবাদ নির্মাণ শুরু হয়েছিল। সম্রাট আওরঙ্গজেবের তৃতীয় পুত্র শাহজাদা মুহাম্মদ আজম শাহ বাংলার সুবেদার থাকাকালীন এই দুর্গের নির্মাণকাজ শুরু করেন ।