(2x - 6, 5) = (4, 2y - 5) হলে, (x, y) এর মান কোনটি ?

বিস্তারিত ব্যাখ্যা:
প্রদত্ত রাশি = a3 - 9 + (a + 1)3
ধরি, f(a) = a3 - 9 + (a + 1)3
যেহেতু (a - 1) রাশিটির একটি উৎপাদক, তাই আমরা সরাসরি উৎপাদকে বিশ্লেষণ করতে পারি।

প্রদত্ত রাশি = a3 - 9 + (a3 + 3a2.1 + 3a.12 + 13) [সূত্র: (a+b)3 = a3 + 3a2b + 3ab2 + b3]
= a3 - 9 + a3 + 3a2 + 3a + 1
= 2a3 + 3a2 + 3a - 8

এখন, যেহেতু (a - 1) একটি উৎপাদক, আমরা ভ্যানিশিং মেথড বা উৎপাদক উপপাদ্যের সাহায্যে একে বিশ্লেষণ করতে পারি। আমরা রাশিটিকে এমনভাবে সাজাবো যেন (a - 1) কমন নেওয়া যায়।

= 2a3 - 2a2 + 5a2 - 5a + 8a - 8
= 2a2(a - 1) + 5a(a - 1) + 8(a - 1)
= (a - 1) (2a2 + 5a + 8)

সুতরাং, একটি উৎপাদক (a - 1) হলে অপর উৎপাদকটি হলো (2a2 + 5a + 8)

দেওয়া আছে,
আসল, P = ১৩৫০ টাকা
সুদ-আসল (A) = ১৬২০ টাকা
মুনাফার হার, r = ৩(১/৩)% = (১০/৩)% = ১০ / (৩ × ১০০) = ১/৩০
সুতরাং, মুনাফা, I = A - P = ১৬২০ - ১৩৫০ = ২৭০ টাকা
সময়, n = ?
আমরা জানি,
I = Pnr
বা, n = I / (Pr)
বা, n = ২৭০ / (১৩৫০ × ১/৩০)
বা, n = ২৭০ / ৪৫
বা, n = ৬
সুতরাং, সময় = ৬ বছর।
 

x মাইল যেতে সময় লাগে 1 ঘন্টা
y মাইল যেতে সময় লাগে y/x ঘন্টা

১ ইঞ্চি সমান ২.৫৪ সেমি.

ধরি,
চতুর্ভুজের চারটি কোণ যথাক্রমে x°, 2x°, 2x°, 3x°

আমরা জানি,
চতুর্ভুজের চার কোণের সমষ্টি = 360°

প্রশ্নমতে,
x° + 2x° + 2x° + 3x° = 360°
⇒ 8x° = 360°
⇒ x° = 360° ÷ 8
⇒ x° = 45°

∴ বৃহত্তম কোণের পরিমাণ = (3 × 45)° = 135°

রম্বসের প্রথম কর্ণ (d1) = 5 সেমি
রম্বসের দ্বিতীয় কর্ণ (d2) = 6 সেমি

আমরা জানি,
রম্বসের ক্ষেত্রফল = 1/2 × (প্রথম কর্ণ × দ্বিতীয় কর্ণ)
= 1/2 × 5 × 6 বর্গ সেমি
= 1/2 × 30 বর্গ সেমি
= 15 বর্গ সেমি

উত্তর: রম্বসের ক্ষেত্রফল 15 বর্গ সেমি।