একটি সমকোণী ত্রিভুজের ভূমির দৈর্ঘ্য 6 সে.মি. এবং সমকোণ সংলগ্ন বাহু ভূমির 5/6 হলে ক্ষেত্রফল কত হবে?

সূত্রঃ ট্রাপিজিয়াম এর ক্ষেত্রফল = (সমান্তরাল বাহুদ্বয়ের মধ্যবর্তী দুরত্ব ÷ 2) × (সমান্তরাল বাহুদ্বয়ের সমষ্টি )

তাহলে,

40 = (8 ÷ 2) × ( 6 + অজানা বাহু)

40 = 4 × ( 6 + অজানা বাহু)

10 = 6 + অজানা বাহু

অজানা বাহু = 4

গাড়ির চাকার প্রতি মিনিটে ১২০ বার ঘুরার মানে হল এটি প্রতি সেকেন্ডে কতবার ঘুরছে তা বের করতে হবে। ১ মিনিটে ৬০ সেকেন্ড থাকে, তাই:

প্রতি সেকেন্ডে ঘূর্ণন:

১২০ / ৬০ = ২ বার প্রতি সেকেন্ডে

একটি পূর্ণ ঘূর্ণন (১ বার ঘুরলে) ৩৬০°। তাই:

প্রতি সেকেন্ডে° ঘূর্ণন:

২ বার × ৩৬০° = ৭২০°

অতএব, চাকা প্রতি সেকেন্ডে ৭২০° ঘুরবে। ফলে উক্ত উত্তরের সঠিকতা প্রতিষ্ঠিত হয়।

দেয়া আছে, আয়তাকার মাঠের দৈর্ঘ্য ৫০ মিটার

আয়তাকার মাঠের প্রস্থ ৪০ মিটার

মাঠের বাইরে রাস্তার চওড়া ২ মিটার

রাস্তাসহ আয়তাকার মাঠের দৈর্ঘ্য  = ৫০  +  (২*২)মিটার = (৫০  +  ৪)  = ৫৪ মিটার

আমরা জানি, সমবাহু ত্রিভুজের ক্ষেত্রফল = √৩/৪ × (বাহুর দৈর্ঘ্য) ২

এখানে, সমবাহু ত্রিভুজের ক্ষেত্রফল = √৩/৪ × (৮)২

= √৩/৪ × ৬৪ = ১৬ √৩

মনেকরি,  অপর বাহুর দৈর্ঘ্য ক মিটার

ট্রাপিজিয়ামের ক্ষেত্রফল  =  ১/২ * সমান্তরাল বাহুদ্বয়ের সমষ্টি * লম্ব দূরত্ব

বা,  ৬০  =  ১/২ * (৬   +   ক) * ৮

বা,  ৬০  =  ৪(৬  +  ক)

বা,  ১৫  =  ৬   +   ক

বা,  ক  =  ১৫  -  ৬

সুতরাং ক  =  ৯

অতএব,  অপর বাহুর দৈর্ঘ্য ৯ মিটার

ধরি, প্রস্থ= ক

 দৈর্ঘ্য দেওয়া আছে ৪৮ মিটার

প্রশ্নমতে,

৩ক = ৪৮

" ক = ১৬

আমরা জানি পরিসীমা = ২(দৈর্ঘ্য+প্রস্থ)

=২(৪৮+১৬)

= ২x৬৪

= ১২৮ মিটার