পাঁচটি সংখ্যার সমষ্টি ১০০। ১ম ও ২য় সংখ্যার গড় ২০। ৩য় ও ৪র্থ সংখ্যার সমষ্টি ৫০ । শেষ সংখ্যাটি কত?

মনে করি,
তিনটি ক্রমিক সংখ্যা যথাক্রমে ক-১, ক, ক+১

প্রশ্নমতে,
(ক-১)(ক)(ক+১) = ৫(ক-১+ক+ক+১)
বা, ক(ক²-১) = ৫×৩ক
বা, ক²-১ = ১৫
বা, ক² = ১৬
∴ ক = ৪
সুতরাং সংখ্যা তিনটি হলো ৩, ৪, ৫
এবং এদের গড় = (৩+৪+৫)/৩ = ৪

প্রশ্নমতে,
বৃত্তের ক্ষেত্রফল = বর্গক্ষেত্রের ক্ষেত্রফল
বা, πr2 = x2
বা, x = r√π

সুতরাং বৃত্তের পরিসীমা : বর্গক্ষেত্রের পরিসীমা
= 2πr : 4x
= 2πr : 4×r√π
= π : 2√π

ধরি,

হীরার আয় = H

হ্যাপির আয় = h

প্রশ্নমতে, 

H x ৩৫% = h × ২৫%

=> H/h = ২৫%/৩৫%

:. H : h = ৫ : ৭

 ধরি, আয় ও ব্যয় যথাক্রমে ৫x ও  ৩ x  টাকা ∴ সঞ্চয় (৫x  - ৩x) টাকা প্রশ্নমতে, ৫x - ৩x = ১০,০০০ বা, 2x = ১০,০০০ বা, x  = ৫,০০০ ∴ আয়  =  ৫ ×৫০০০ = ২৫,০০০ টাকা। 

রুনার বয়স 3 বছর = 3 x 12 = 36 মাস

ভাইয়ের বয়স 6 মাস

রুনা ও তার ভাইয়ের বয়সের অনুপাত, রুনা : তার ভাই = 36 : 6 = 6 : 1

সুতরাং,  1 : 6

ধরি, আয়তক্ষেত্রের দৈর্ঘ্য = ২ক একক

প্রস্ত = ক একক

পরিসীমা = ২ ( ২ক + ক) একক

= ৬ক একক।

বর্গক্ষেত্রের পরিসীমা = ৬ক

বর্গক্ষেত্রের একবাহু = ৬ক/৪ = ৩ক/২

এখন, বর্গক্ষেত্রের ক্ষেত্রফল = ( ৩ক/২)² = ৯ক²/৪

আয়তক্ষেত্রের ক্ষেত্রফল = ২ক × ক = ২ক²

বর্গক্ষেত্রের ক্ষেত্রফল / আয়তক্ষেত্রের ক্ষেত্রফল = ( ৯ক²/৪) / (২ক²) = ৯/৮ = ৯ : ৮