"নিঃশেষিত" এর সঠিক ইংরেজি রুপায়ণ-

‘of late (সাম্প্রতিককালে) Phrase টির অর্থ - recently.

4x²-px+9
= (2x)²-2.2x.3+(3)²-px+12x
= (2x-3)² -px + 12x

এখন , 4x²-px+9 পূর্ণবর্গ হবে যদি, -px +12x = 0 হয়।
 ∴ -px +12x =0
বা,  px =12x
বা, p =12x /x
 ∴ p=12

'কর্মভোগ এড়ানো যায় না'—এখানে 'কর্ম' শব্দটি কৃতকর্ম (আগে করা কাজ বা নিজের কাজ) অর্থ প্রকাশ করে। এর সহজ অর্থ হলো, মানুষ অতীতে যে কাজগুলো করেছে, তার ভালো বা খারাপ ফল তাকে ভোগ করতেই হবে। একেই সাধারণ ভাষায় 'ভাগ্যের লিখন' বা কর্মফল বলা হয়ে থাকে। 

সম্রাট আকবরের রাজত্বকালে (১৬শ শতাব্দী) মুঘলদের অধীনতা অস্বীকার করে বাংলার স্বাধীনতা রক্ষায় রুখে দাঁড়ানো স্বাধীন ও অর্ধ-স্বাধীন বারোজন শক্তিশালী স্থানীয় জমিদার ও সামরিক প্রধানদের সমষ্টিগতভাবে বারো ভূঁইয়া বলা হয়。 'বারো' সংখ্যাটি নির্দিষ্ট কোনো ১২ জনকে বোঝায় না, বরং সেই সময়ের অসংখ্য বিদ্রোহী ও শক্তিশালী জমিদারদের একটি রূপক হিসেবে ব্যবহৃত হয়েছে。

x3 - 1/x3 = 0 

=> (x-1/x) (x2 + x.1/x + 1/x2)= 0 

=> (x - 1/x ) (x2 + 1/x2 + 1 ) =0 

∴ x - 1/x =0 [ ∴ x2 + 1/x2 + 1 ≠ 0 ] 

বা,  ( x - 1/x )2 = 0 [ উভয়পক্ষে বর্গ করে ] 

বা, x2 - 2.x.1/x + 1/x2 =0 

∴ x2 + 1/x2 = 2 

২৫% বৃদ্ধিতে, পূর্বের ১০০ টাকার চিনির বর্তমান মূল্য ১২৫ টাকা 

সুতরাং খরচ কমাতে হলে ১২৫ টাকার স্থলে ১০০ টাকার চিনি ব্যবহার করতে হবে । 

১২৫ টাকার স্থলে ব্যবহার করতে হবে ১০০ টাকার চিনি 

 ১     "      "    "    "  "  " ১০০/১২৫ " " 

১০০  "    "     "    "    " ১০০×১০০/১২৫ "  " 

                            = ৮০ "  " 

খরচ শতকরা কমাতে হবে (১০০ - ৮০) বা ২০%