১+২+৩+৪+ -------------+৯৯ = কত?

বৃত্তের যে কোন বিন্দু দিয়ে অঙ্কিত স্পর্শক স্পর্শগামী ব্যাসার্ধের উপর লম্ব।

যে ত্রিভুজের তিনটি বাহুই পরস্পর সমান তাকে সমবাহু ত্রিভুজ বলে। সমবাহু ত্রিভুজের বৈশিষ্ট্য 

১। তিনটি বাহু সমান হয়। তিনটি কোণ সমান হয়। 

২। মধ্যমাত্রয় পরস্পর সমান 

৩। প্রতিটি কোণের পরিমান ৬০ ডিগ্রি হয়, যেহেতু তিনটি বাহুর পরিমান সমান। 

৪। সমবাহু ত্রিভুজের প্রতিটি বহি:স্থ কোণের মান ১২০ ডিগ্রি। 

৫। সমবাহু ত্রিভুজের প্রত্যেকটি কোণ সূক্ষ্ম কোণ। 

৬। সমবাহু ত্রিভুজের বাহুগুলোর মধ্যবিন্দু যোগ করলে যে ত্রিভুজটি পাওয়া যায়, সেটিও সমবাহু ত্রিভুজ।

ঐতিহাসিকদের মতে প্রাচীন মিশরের আনুমানিক চার হাজার বছর আগে ভূমি জরিপের কাজে জ্যামিতিক ধ্যান ধারনা ব্যবহার করা হয় ।তবে খ্রিস্টপূর্ব ৩০০ অব্দে গ্রীক পণ্ডিত ইউক্লিড সর্বপ্রথম জ্যামিতির মৌলিক ধারণার ভিত্তি রচনা করেন ।

৩০ লিটার মিশ্রণে এসিড ঃ পানি =৭ ⦂ ৩
অনুপাতগুলোর সমষ্টি =৭+৩=১০
এসিডের পরিমাণ =(৩০ এর ৭/১০ ) লি.=২১ লি.
এবং পানির পরিমাণ =(৩০ এর ৩/১০ )লি.=৯লি.
ধরি , x  লিটার পানি মিশ্রিত করায় অনুপাত ৩ ⦂ ৭

শর্তমতে , ২১ ⦂ (৯+x )= ৩ ⦂ ৭
          বা, ২১/(৯+x)= ৩ /৭
          বা , ২৭ +৩x =১৪৭
          বা , ৩x =১২০
        ∴ x = ৪০
সুতরাং ৪০ লিটার পানি মেশাতে হবে।

ধরি, সংখ্যাগুলো ৩x এবং ১x, কারণ তাদের অনুপাত ৩ : ১।

প্রশ্নমতে,
⇒ ৩x + ১x = ৮
⇒ ৪x = ৮
⇒ x = ৮ ÷ ৪
∴ x = ২

সুতরাং, সংখ্যা দুটি হল,
৩x = ৩ × ২ = ৬ এবং ১x = ১ × ২ = ২

এখন, তাদের গুণফল = ৬ × ২ = ১২

অতএব, সংখ্যাগুলোর গুণফল হবে ১২।

দেওয়া আছে,
১১ জন লোকের গড় ওজন = ৭০ কেজি
সুতরাং, ১১ জন লোকের মোট ওজন = (১১ × ৭০) কেজি = ৭৭০ কেজি
১ জন লোক চলে যাওয়ায় বর্তমানে লোক সংখ্যা = (১১ - ১) জন = ১০ জন
এবং চলে যাওয়া ঐ লোকটির ওজন = ৯০ কেজি

সুতরাং, বাকি ১০ জন লোকের মোট ওজন = (৭৭০ - ৯০) কেজি = ৬৮০ কেজি
অতএব, বাকি ১০ জন লোকের গড় ওজন = (৬৮০ / ১০) কেজি = ৬৮ কেজি