একটি রম্বসের কর্ণদ্বয়ের দৈর্ঘ্য ৮ সে. মি. ও ৯ সে. মি.। এই রম্বসের ক্ষেত্রফলের সমান ক্ষেত্রফলবিশিষ্ট বর্গক্ষেত্রের পরিসীমা কত?

প্রদত্ত ঘনকের বাহুর দৈর্ঘ্য যথাক্রমে ৩ সে.মি., ৪ সে.মি. এবং ৫ সে.মি।
ঘনকের আয়তন = বাহুর ঘনফল, তাই

৩³ + ৪³ + ৫³ = ২৭ + ৬৪ + ১২৫ = ২১৬

নতুন ঘনকের আয়তন = ২১৬, তাহলে নতুন ঘনকের বাহু x মি:

x³ = ২১৬ → x = ৬ সে.মি।

অতএব, নূতন ঘনকের বাহুর দৈর্ঘ্য ৬ সে.মি।

আয়তক্ষেত্রের পরিসীমা, ২(দৈর্ঘ্য + প্রস্থ) এবং ক্ষেত্রফল = ক × খ

একটি আয়তকার ঘরের প্রস্থ তার দৈর্ঘ্যএর ২/৩ অংশ.

দৈর্ঘ্য ধরতে হবে, ৩ক এবং প্রস্থ হবে ২ক

২(৩ক + ২ক) = ৪০

⇒ ১০ ক = ৪০

∴ ক = ৪

অতএব, ক্ষেত্রফল = ৩ক× ২ক

= ৩.৪ × ২.৪

= ১২ × ৮

= ৯৬

দুইটি কোণের যোগফল ৩৫ + ৫৫= ৯০ ডিগ্রী।

ত্রিভুজের তিন কোণের সমষ্টি ১৮০ ডিগ্রী

অপরটি অবশ্যই ৯০ ডিগ্রী হবে।

অতএব এটি সমকোণী ত্রিভুজ।