দুটি সংখ্যার ল.সা.গু. ৮৪ এবং গ.সা.গু. ১৪। একটি সংখ্যা অপর সংখ্যার দুই-তৃতীয়াংশ হলে,ছোট সংখ্যাটি কত?

আমরা জানি,
দুইটি সংখ্যার গুণফল = সংখ্যাদ্বয়ের গ.সা.গু. × ল.সা.গু.
ধরি, অপর সংখ্যাটি x

প্রশ্নমতে,
৩৬ × x = ২×৩৬০
বা, x = ২×৩৬০ / ৩৬
বা, x=২×১০
বা, x = ২০
অতএব, অপর সংখ্যাটি ২০।
সঠিক উত্তর: ২০

দুটি সংখ্যার গসাগু এবং লসাগু দিয়ে অপর সংখ্যাটি নির্ধারণের জন্য, আমরা নিম্নলিখিত সূত্রটি ব্যবহার করতে পারি:

অপর সংখ্যা = লসাগু * গসাগু / প্রদত্ত সংখ্যা

সুতরাং, এই ক্ষেত্রে, অপর সংখ্যাটি হবে:

অপর সংখ্যা = ৭৭০০ * ১১ / ২৭৫

অপর সংখ্যা = ৩০৮

সুতরাং, প্রদত্ত তথ্যের উপর ভিত্তি করে, অপর সংখ্যাটি ৩০৮।

ধরি, সংখ্যা দুটি ২০x এবং ২০y

প্রশ্নমতে, ২০xy = ২৪০ 
⇒ xy = ১২ 

যেহেতু, একটি সংখ্যা ৭০ এর চেয়ে বড় তাহলে, x = ৩ এবং y = ৪ 

সংখ্যাদ্বয় হলো,
২০x = ২০.৩ = ৬০
২০y = ২০.৪ = ৮০ 

এখানে, ৮০>৭০ হওয়ায় নির্ণেয় সংখ্যা= ৬০ 

সঠিক উত্তর হলো কোনোটিই নয় (অপশন D)।
সমাধান:
মনে করি, সংখ্যা দুটি ৫x এবং ৩x

আমরা জানি, দুটি সংখ্যার অনুপাত দেওয়া থাকলে তাদের ল.সা.গু. হয় অনুপাতদ্বয়ের গুণফল এবং তাদের সাধারণ গুণিতক (x) এর গুণফল।
সুতরাং, সংখ্যা দুটির ল.সা.গু. = ৫×৩×x=১৫x
প্রশ্নমতে,১৫x = ১৮১৫
বা, x = ১৫১৮ / ১৫
বা, x=১২১
অতএব,
প্রথম সংখ্যাটি =  ৫x=৫×১২১=৬০৫
(দ্বিতীয় সংখ্যাটি =  ৩x=৩×১২১=৩৬৩)
যেহেতু অপশনগুলোর মধ্যে (৫৫, ৪৫, ৩৫) ৬০৫ নেই, তাই সঠিক উত্তর কোনোটিই নয়।