9a²+16b² রাশিটির সাথে নিচের কোনটি যোগ করলে যোগফল পূর্ণবর্গ হবে?
ক) 12ab
খ) 24ab
গ) 36ab
ঘ) 144ab
বিস্তারিত ব্যাখ্যা:
পূর্ণবর্গ রাশি (x+y)² = x² + 2xy + y²। এখানে x² = 9a² => x = 3a এবং y² = 16b² => y = 4b। তাহলে 2xy = 2 * (3a) * (4b) = 24ab। সুতরাং, 9a² + 16b² + 24ab একটি পূর্ণবর্গ রাশি হবে।
Related Questions
ক) ৮ জন
খ) ১০ জন
গ) ১১ জন
ঘ) ১২ জন
Note : ধরি, মোট পরীক্ষার্থী ১০০ জন। পদার্থবিদ্যায় পাস করেছে = ৮৫ জন। রসায়নে পাস করেছে = ৮১ জন। উভয় বিষয়ে পাস করেছে = ৭৬ জন। শুধুমাত্র পদার্থবিদ্যায় পাস করেছে = ৮৫ - ৭৬ = ৯ জন। শুধুমাত্র রসায়নে পাস করেছে = ৮১ - ৭৬ = ৫ জন। মোট পাস করেছে = (শুধুমাত্র পদার্থবিদ্যায় পাস) + (শুধুমাত্র রসায়নে পাস) + (উভয় বিষয়ে পাস) = ৯ + ৫ + ৭৬ = ৯০ জন। সুতরাং, উভয় বিষয়ে ফেল করেছে = ১০০ - ৯০ = ১০ জন।
ক) 19
খ) 25
গ) 27
ঘ) 30
Note : এটি একটি সমান্তর ধারা। প্রথম পদ a = ১। সাধারণ অন্তর d = ৪ - ১ = ৩। n-তম পদ এর সূত্র হলো a_n = a + (n-1)d। এখানে ৭ম পদ বের করতে হবে, তাই n = ৭। a_7 = ১ + (৭-১)৩ = ১ + ৬৩ = ১ + ১৮ = ১৯।
ক) 20
খ) 23
গ) 25
ঘ) 27
Note : আমরা জানি, (a - 1/a)² = a² - 2(a)(1/a) + (1/a)² = a² - 2 + 1/a²। প্রদত্ত, a - 1/a = 5। তাহলে, (a - 1/a)² = 5² = 25। সুতরাং, a² - 2 + 1/a² = 25। a² + 1/a² = 25 + 2 = 27।
ক) ২৫০ টাকা
খ) ২৭৫ টাকা
গ) ৩২৫ টাকা
ঘ) ৪০০ টাকা
Note : ৫০টি কলার বিক্রয়মূল্য ২২০ টাকা। ১০% লাভে বিক্রয় করা হয়েছে। ধরি, ৫০টি কলার ক্রয়মূল্য C। তাহলে C + (C এর ১০%) = ২২০। C + ০.১০C = ২২০। ১.১০C = ২২০। C = ২২০ / ১.১০ = ২০০ টাকা। সুতরাং, ৫০টি কলার ক্রয়মূল্য ২০০ টাকা। তাহলে ১০০টি কলার ক্রয়মূল্য হবে ২০০ * ২ = ৪০০ টাকা।
ক) 17
খ) 18
গ) 20
ঘ) 22
Note : আমরা জানি, (x+y)² = x² + 2xy + y² এবং (x-y)² = x² - 2xy + y²। উভয় সমীকরণ যোগ করলে পাই, (x+y)² + (x-y)² = 2(x² + y²)। এখানে, (x+y)² = 5² = 25 এবং (x-y)² = 3² = 9। তাহলে, 25 + 9 = 2(x² + y²)। 34 = 2(x² + y²)। x² + y² = 34/2 = 17।
জব সলুশন
