রাজশাহী থেকে খুলনার দূরত্ব ২৮২ কি.মি. । একটি বাস ৭ ঘন্টায় খুলনা থেকে রাজশাহী চলে আসলো। পথে বাসটি ১ ঘন্টা যাত্রা বিরতি করলো। বাসটির গড় গতিবেগ কত কিলোমিটার /ঘন্টা?

একই সময়ে কোনো বস্তুর উচ্চতা ও তার ছায়ার দৈর্ঘ্যের অনুপাত সর্বদা সমান থাকে। সুতরাং, (বাঁশের উচ্চতা) / (বাঁশের ছায়া) = (গাছের উচ্চতা) / (গাছের ছায়া)। মান বসিয়ে পাই, ৬/৪ = (গাছের উচ্চতা) / ৬৪। অতএব, গাছের উচ্চতা = (৬ × ৬৪) / ৪ = ৯৬ ফুট।"

 দেওয়া আছে, প্রস্থ = ৩ মিটার। প্রশ্নমতে, প্রস্থ = দৈর্ঘ্যের ১/৫। সুতরাং, ৩ = দৈর্ঘ্য / ৫ বা, দৈর্ঘ্য = ১৫ মিটার। আবার, উচ্চতা = দৈর্ঘ্যের ২/৩ = ১৫ এর ২/৩ = ১০ মিটার। অতএব, আয়তন = দৈর্ঘ্য × প্রস্থ × উচ্চতা = ১৫ × ৩ × ১০ = ৪৫০ ঘনমিটার।"

"বেলন বা সিলিন্ডারের আয়তনের সূত্র V = πr²h। এখানে, উচ্চতা (h) = ১০ সে.মি. এবং ব্যাস = ৮ সে.মি., সুতরাং ব্যাসার্ধ (r) = ৮/২ = ৪ সে.মি.। মানগুলো সূত্রে বসিয়ে পাই, V = π × (৪)² × ১০ = π × ১৬ × ১০ = ১৬০π ঘন সে.মি.।"

 সূত্র: tan(θ) = উচ্চতা / ভূমি। এখানে, θ = 30°, ভূমি = ২০ মিটার। সুতরাং, tan(30°) = উচ্চতা / ২০। আমরা জানি, tan(30°) = 1/√3। অতএব, 1/√3 = উচ্চতা / ২০ বা, উচ্চতা = ২০/√3 মিটার।"

সিলিন্ডারের আয়তনের সূত্র হলো V = πr²h। এখানে, r = ৩ মিটার এবং h = ৪ মিটার। আয়তন V = π × (৩)² × ৪ = ৩৬π ≈ ১১৩.০৯৭ ঘনমিটার। আমরা জানি, ১ ঘনমিটার = ১০০০ লিটার। সুতরাং, পানির পরিমাণ = ১১৩.০৯৭ × ১০০০ = ১১৩০৯৭ লিটার। প্রদত্ত অপশনগুলোর মধ্যে এটিই সবচেয়ে নিকটবর্তী।"

 মইয়ের দৈর্ঘ্য (৫০ মিটার) হলো অতিভুজ এবং দেয়ালের উচ্চতা (৪০ মিটার) হলো লম্ব। দেয়াল থেকে মইয়ের অপর প্রান্তের দূরত্ব (ভূমি) বের করতে হবে। পিথাগোরাসের উপপাদ্য অনুযায়ী, (ভূমি)² = (অতিভুজ)² - (লম্ব)² = (৫০)² - (৪০)² = ২৫০০ - ১৬০০ = ৯০০। সুতরাং, ভূমি = √৯০০ = ৩০ মিটার।"