একটি মিনারের পাদদেশ হতে ২০ মিটার দূরের একটি স্থান হতে মিনারটির শীর্ষবিন্দুর উন্নতি কোণ 30° হলে মিনারটির উচ্চতা কত?

সিলিন্ডারের আয়তনের সূত্র হলো V = πr²h। এখানে, r = ৩ মিটার এবং h = ৪ মিটার। আয়তন V = π × (৩)² × ৪ = ৩৬π ≈ ১১৩.০৯৭ ঘনমিটার। আমরা জানি, ১ ঘনমিটার = ১০০০ লিটার। সুতরাং, পানির পরিমাণ = ১১৩.০৯৭ × ১০০০ = ১১৩০৯৭ লিটার। প্রদত্ত অপশনগুলোর মধ্যে এটিই সবচেয়ে নিকটবর্তী।"

 মইয়ের দৈর্ঘ্য (৫০ মিটার) হলো অতিভুজ এবং দেয়ালের উচ্চতা (৪০ মিটার) হলো লম্ব। দেয়াল থেকে মইয়ের অপর প্রান্তের দূরত্ব (ভূমি) বের করতে হবে। পিথাগোরাসের উপপাদ্য অনুযায়ী, (ভূমি)² = (অতিভুজ)² - (লম্ব)² = (৫০)² - (৪০)² = ২৫০০ - ১৬০০ = ৯০০। সুতরাং, ভূমি = √৯০০ = ৩০ মিটার।"

 আয়তাকার ঘনবস্তুর আয়তন নির্ণয়ের সূত্র হলো: আয়তন = দৈর্ঘ্য × প্রস্থ × উচ্চতা। প্রদত্ত মান অনুযায়ী, আয়তন = ৪ মিটার × ২ মিটার × ১ মিটার = ৮ ঘনমিটার।"

"এখানে মই, দেয়াল এবং ভূমি একটি সমকোণী ত্রিভুজ তৈরি করেছে, যেখানে মইয়ের দৈর্ঘ্য হলো অতিভুজ। পিথাগোরাসের উপপাদ্য অনুযায়ী, (অতিভুজ)² = (ভূমি)² + (উচ্চতা)²। এখানে, অতিভুজ = ১৩ মিটার, ভূমি = ৫ মিটার। সুতরাং, (উচ্চতা)² = (১৩)² - (৫)² = ১৬৯ - ২৫ = ১৪৪। অতএব, উচ্চতা = √১৪৪ = ১২ মিটার।"

সামন্তরিকের ক্ষেত্রফল = ভূমি × উচ্চতা। এখানে, ভূমি = ২১ মিটার এবং উচ্চতা (লম্বালম্বি দূরত্ব) = ৩৬ মিটার। সুতরাং, মাঠের ক্ষেত্রফল = ২১ × ৩৬ = ৭৫৬ বর্গমিটার। প্রতি বর্গমিটারে খরচ ১.২৫ টাকা হলে, মোট খরচ হবে ৭৫৬ × ১.২৫ = ৯৪৫ টাকা।"
 

কোণকের হেলানো উচ্চতা, উচ্চতা এবং ভূমির ব্যাসার্ধ একটি সমকোণী ত্রিভুজ গঠন করে, যেখানে হেলানো উচ্চতা হলো অতিভুজ। পিথাগোরাসের উপপাদ্য অনুযায়ী, (হেলানো উচ্চতা)² = (উচ্চতা)² + (ব্যাসার্ধ)²। এখানে, উচ্চতা = ১২ সে.মি. এবং ব্যাসার্ধ = ৫ সে.মি.। সুতরাং, হেলানো উচ্চতা = √(১২² + ৫²) = √(১৪৪ + ২৫) = √১৬৯ = ১৩ সে.মি.।"