একজন ব্যাটসম্যান ২১টি বাউন্ডারি ও ওভার বাউন্ডারির মাধ্যমে মোট ৯৬ রান করে। তার বাউন্ডারির সংখ্যা কত?
ক) 15
খ) 16
গ) 12
ঘ) 18
বিস্তারিত ব্যাখ্যা:
ধরি, বাউন্ডারি (৪ রান) সংখ্যা x এবং ওভার বাউন্ডারি (৬ রান) সংখ্যা y। প্রশ্নমতে, x + y = 21 (মোট বাউন্ডারি ও ওভার বাউন্ডারি) এবং 4x + 6y = 96 (মোট রান)। প্রথম সমীকরণ থেকে পাই, y = 21 - x। এই মান দ্বিতীয় সমীকরণে বসিয়ে পাই, 4x + 6(21 - x) = 96; বা, 4x + 126 - 6x = 96; বা, -2x = 96 - 126; বা, -2x = -30; সুতরাং, x = 15। বাউন্ডারির সংখ্যা ১৫টি।
Related Questions
ক) ৯০°
খ) ৮০°
গ) ৭০°
ঘ) ৪৫°
Note : ত্রিভুজের তিন কোণের সমষ্টি ১৮০°। অনুপাতের যোগফল = ২ + ৩ + ৪ = ৯। বৃহত্তম কোণটির পরিমাণ হবে (১৮০° × ৪) / ৯ = ২০° × ৪ = ৮০°।
ক) ৩৮°
খ) ৪২°
গ) ৪১°
ঘ) ৪৯°
Note : সমকোণী ত্রিভুজের একটি কোণ ৯০°। অপর সূক্ষ্মকোণদ্বয়ের সমষ্টি ৯০°। ধরি, একটি সূক্ষ্মকোণ x এবং অপরটি y। প্রশ্নমতে, x + y = 90° এবং x - y = 6°। সমীকরণ দুটি যোগ করে পাই, 2x = 96°, সুতরাং x = 48°। y = 90° - 48° = 42°। ক্ষুদ্রতম কোণটি হলো ৪২°।
ক) 792
খ) 224
গ) 120
ঘ) 252
Note : যেহেতু ২টি পুস্তক সর্বদাই অন্তর্ভুক্ত থাকবে, সেহেতু আমাদের নতুন করে আর কোনো পুস্তক বাছাই করতে হবে না। এখন বাকি পুস্তক সংখ্যা হলো (১২ - ২) = ১০টি। এবং আমাদের আরও বাছাই করতে হবে (৫ - ২) = ৩টি পুস্তক। সুতরাং, ১০টি পুস্তক থেকে ৩টি বাছাই করার উপায় হলো 10C3 = (10 × 9 × 8) / (3 × 2 × 1) = 10 × 3 × 4 = 120। মোট বাছাইয়ের প্রকার ১২০।
ক) ৮ কি.মি.
খ) ১০ কি.মি.
গ) ২৫ কি.মি
ঘ) ১৫ কি.মি
Note :
ধরি, স্থানটির দূরত্ব S.
৩০ মিনিট = ০.৫ ঘণ্টা।
সেখানে ঘণ্টায় ৫ কি.মি. বেগে যেতে T ঘণ্টা সময় লাগলে ঘণ্টায় ৬ কি.মি. বেগে যেতে সময় লাগবে (T - ০.৫) ঘণ্টা। দূরত্ব = বেগ x সময়।
প্রশ্নমতে, ৫T = ৬(T - ০.৫)
বা, ৫T = ৬T - ৬ x ০.৫
বা, ৬T - ৫T = ৩
বা, T = ৩ ঘণ্টা
সুতরাং, দূরত্ব, S = ৫T = ৫ x ৩ = ১৫ কি.মি.
ক) 4/9
খ) 9/4
গ) 3/2
ঘ) √2/3
Note :
লগারিদমের সংজ্ঞা অনুসারে, loga(b) = c হলে, a^c = b হয়। এখানে, x^(-1/2) = 3/2। বা, 1/(x^(1/2)) = 3/2। বা, 1/√x = 3/2। উভয় পক্ষকে বর্গ করে পাই, 1/x = (3/2)² = 9/4। সুতরাং, x = 4/9।
ক) 80
খ) 70
গ) 75
ঘ) 90
Note : ধরি, সংখ্যাটি x। প্রশ্নমতে, (x এর ৪০%) + ৪২ = x; বা, 0.40x + 42 = x; বা, 42 = x - 0.40x; বা, 42 = 0.60x; বা, x = 42 / 0.60; বা, x = 420 / 6; সুতরাং, x = 70। সংখ্যাটি ৭০।
জব সলুশন
