একটি সমবাহু ত্রিভুজের উভয় দিকে বর্ধিত করলে দুটি বহিঃকোণ উৎপন্ন হয়, তাদের সমষ্টি কত ?

একটি ত্রিভুজে যদি একটি কোণ অপর দুটি কোণের সমষ্টির সমান হয়, তাহলে সেই ত্রিভুজটি সমকোণী হবে।

ধরি, ত্রিভুজের তিনটি কোণ হল A, B এবং C।
প্রশ্ন অনুযায়ী, একটি কোণ অপর দুটি কোণের সমষ্টির সমান।
ধরি, A = B + C
আমরা জানি যে, যেকোনো ত্রিভুজের তিনটি কোণের সমষ্টি = 180°
অর্থাৎ, A + B + C = 180°
এখন A = B + C এই সমীকরণে A এর মান বসিয়ে,
(B + C) + B + C = 180°
বা, 2B + 2C = 180°
বা, 2(B + C) = 180°
বা, B + C = 90°
যেহেতু A = B + C, তাই A = 90°
সুতরাং, ত্রিভুজটির একটি কোণ 90° হয়েছে, যা একটি সমকোণ।

০০২ সালে নোবেল শান্তি পুরস্কার পেয়েছেন আমেরিকার সাবেক প্রেসিডেন্ট জিমি কার্টার। আন্তর্জাতিক সংঘাতে শান্তিপূর্ণ সমাধান, গণতন্ত্র ও মানবাধিকার রক্ষা এবং সামাজিক উন্নয়নে অসামান্য অবদানের জন্য নরওয়েজিয়ান নোবেল কমিটি তাকে এই সম্মাননা প্রদান করে।

2x - 6 = 4 
বা, 2x = 4 + 6 
বা, 2x = 10 
বা, x = 10/2 
∴ x = 5 

আবার, 
2y - 5 = 5 
বা, 2y = 5 + 5 
বা, 2y = 10 
বা, y = 10/2 
∴ y = 5 

∴ নির্ণেয় মান (x, y) = (5, 5) ।

১ টি লেবুর ক্রয়মূল্য ১/১০ টাকা
১ টি   "         "          ১/৮ টাকা

∴  ;লাভ =(১/১০)-(১/৮ ) টাকা
            = (৫-৪ )/৪০
           =১/৪০

লাভের হার  ={(১/৪০)/(১/১০)×১০০}%
                = (১০০×১০) /৪০%
              =২৫%

নির্ণেয় শতকরা= (৩০ × ১০০)/৭৫ = ৪০%

ধরি, সংখ্যা দুইটি যথাক্রমে 3x এবং 4x।

এখানে, 3 এবং 4 এর ল.সা.গু. = 12
সুতরাং, সংখ্যা দুইটির ল.সা.গু. = 12x

প্রশ্নানুসারে,
12x = 180
or, x = 180 / 12
or, x = 15

অতএব,
প্রথম সংখ্যাটি = 3 × 15 = 45
দ্বিতীয় সংখ্যাটি = 4 × 15 = 60