সমবাহু ত্রিভুজের বাহুর দৈর্ঘ্য ২ মিটার বাড়ালে এর ক্ষেত্রফল ৩√৩ বর্গমিটার বেড়ে যায়। বাহুর দৈর্ঘ্য কত?
ক) ১ মি.
খ) ২ মি.
গ) ৩ মি.
ঘ) ৪ মি.
বিস্তারিত ব্যাখ্যা:
ধরি, সমবাহু ত্রিভুজের মূল বাহুর দৈর্ঘ্য 'a' মিটার। ক্ষেত্রফল = (√3/4)a²। বাহুর দৈর্ঘ্য ২ মিটার বাড়ালে নতুন বাহু হয় (a+2) এবং নতুন ক্ষেত্রফল হয় (√3/4)(a+2)²। প্রশ্নমতে, (√3/4)(a+2)² - (√3/4)a² = 3√3। (√3/4) কমন নিলে, [(a+2)² - a²] = 3√3। উভয় পক্ষ থেকে √3 বাদ দিলে, (1/4)[a²+4a+4-a²] = 3 => 4a+4 = 12 => 4a = 8 => a = 2। সুতরাং বাহুর দৈর্ঘ্য ২ মিটার।
Related Questions
ক) ২৪০°
খ) ২৭০°
গ) ২৮০°
ঘ) ৩২০°
Note : সমবাহু ত্রিভুজের প্রতিটি অন্তঃস্থ কোণের মান ৬০°। AB বাহুকে বর্ধিত করলে যে বহিঃস্থ কোণটি উৎপন্ন হয় তার মান ১৮০° - ৬০° = ১২০°। একইভাবে, AC বাহুকে বর্ধিত করলে উৎপন্ন বহিঃস্থ কোণের মানও হবে ১২০°। সুতরাং, উৎপন্ন কোণদ্বয়ের সমষ্টি = ১২০° + ১২০° = ২৪০°।
ক) 90
খ) 180
গ) 455
ঘ) 540
Note : n-সংখ্যক বাহুবিশিষ্ট বহুভুজের কর্ণের সংখ্যা নির্ণয়ের সূত্র হলো n(n-3)/2। এখানে n = ১৫ (বিন্দুর সংখ্যা)। সুতরাং, কর্ণের সংখ্যা = ১৫ × (১৫-৩) / ২ = ১৫ × ১২ / ২ = ১৮০ / ২ = ৯০।
ক) 81
খ) 114
গ) 243
ঘ) 342
Note : এটি বিন্যাসের একটি সমস্যা। প্রতিটি চিঠির জন্য ৩টি ভিন্ন ডাকবাক্সে ফেলার সুযোগ আছে। সুতরাং, প্রথম চিঠির জন্য ৩টি অপশন, দ্বিতীয়টির জন্য ৩টি, এভাবে পাঁচটি চিঠির প্রতিটির জন্য ৩টি করে অপশন রয়েছে। মোট বিন্যাস সংখ্যা হবে = ৩ × ৩ × ৩ × ৩ × ৩ = ৩^৫ = ২৪৩।
ক) 45756
খ) 45904
গ) √(3/2)
ঘ) √(2/3)
Note : লগারিদমের সংজ্ঞা অনুযায়ী, logb(a) = c হলে b^c = a হয়। এখানে, x^(-1/2) = 3/2। উভয় পক্ষকে বর্গ করে পাই, (x^(-1/2))^2 = (3/2)^2 => x^-1 = 9/4 => 1/x = 9/4 => x = 4/9।
ক) (6, 4)
খ) (3, 2)
গ) (5/2, 5/3)
ঘ) (3, 1.5)
Note : প্রদত্ত সমীকরণ: 2x = 3y => x = 3y/2। এই মানটি দ্বিতীয় সমীকরণে বসিয়ে পাই: 3(3y/2) - 2y = 5 => 9y/2 - 2y = 5 => (9y - 4y)/2 = 5 => 5y = 10 => y = 2। এখন, x = 3(2)/2 = 3। সুতরাং, (x, y) = (3, 2)।
ক) a
খ) b
গ) ab
ঘ) a/b
Note : প্রদত্ত সমীকরণ: x/b - x/a = b - a => x(1/b - 1/a) = b - a => x((a-b)/ab) = b - a => x((a-b)/ab) = -(a-b)। উভয় পক্ষকে (a-b) দ্বারা ভাগ করে পাই, x/ab = -1 (এখানে একটি ভুল আছে, প্রশ্নটি সম্ভবত x/b - x/a = a - b হবে)। যদি প্রশ্নটি সঠিক হয় x/b - x/a = b - a, তবে x/ab = -1, x = -ab। কিন্তু অপশন অনুযায়ী প্রশ্নটি x/b + b = x/a + a হওয়ার কথা, তাহলে x/b - x/a = a - b => x((a-b)/ab) = (a-b) => x = ab। তাই অপশন অনুযায়ী 'ab' সঠিক।
জব সলুশন
