টপিকঃ ঐকিক নিয়ম
1.
কোনো ছাত্রাবাস ১৫ জন ছাত্রের ৩২ দিনের খাদ্য আছে। কয়েকজন নতুন ছাত্র আসায় ২০ দিনে ঐ খাদ্য শেষ হলে নতুন ছাত্রের সংখ্যা কত?
মোট খাদ্যের পরিমাণ = ১৫ জন × ৩২ দিন = ৪৮০ জন-দিন। ধরা যাক, 'ক' জন নতুন ছাত্র এসেছে। তাহলে মোট ছাত্র সংখ্যা = (১৫ + ক) জন। এখন এই খাদ্য (১৫ + ক) জন ছাত্রের ২০ দিনে শেষ হয়। সুতরাং, মোট খাদ্যের পরিমাণ = (১৫ + ক) × ২০ জন-দিন। প্রশ্নানুসারে, ৪৮০ = (১৫ + ক) × ২০। বা, ৪৮০/২০ = ১৫ + ক। বা, ২৪ = ১৫ + ক। বা, ক = ২৪ - ১৫ = ৯ জন। সুতরাং, নতুন ছাত্রের সংখ্যা ৯ জন।
2.
১০ জন পুরুষ দিনে ৬ ঘণ্টা কাজ করে একটি কাজ ১৪ দিনে শেষ করতে পারে। একই কাজ ১২ জন পুরুষ ১০ দিনে শেষ করতে সর্বমোট কত ঘণ্টা কাজ করতে হবে?
১০ জন পুরুষ ১৪ দিনে কাজটি করে দৈনিক ৬ ঘণ্টা কাজ করে
১০ জন পুরুষ ১ দিনে কাজটি করে দৈনিক ৬ × ১৪ ঘণ্টা কাজ করে
১ জন পুরুষ ১ দিনে কাজটি করে দৈনিক ৬ × ১৪ × ১০ ঘণ্টা কাজ করে
১২ জন পুরুষ ১০ দিনে কাজটি করে দৈনিক (৬ × ১৪ × ১০)/(১২ × ১০) = ৭ ঘণ্টা
3.
গতকাল একটি জিনিসের দাম ১০% বেড়েছিল, আজ ১০% কমেছে। জিনিসটির দাম মোট কত বেড়েছে বা কমেছে?
ধরি, জিনিসটির আসল দাম ১০০ টাকা। গতকাল দাম ১০% বেড়েছিল, তাই দাম হলো ১০০ + (১০০ × ১০/১০০) = ১১০ টাকা। আজ দাম ১০% কমেছে, তাই দাম হলো ১১০ - ( ১১০ × ১০/১০০) = ১১০ - ১১ = ৯৯ টাকা। আসল দাম ছিল ১০০ টাকা, এখন হয়েছে ৯৯ টাকা। সুতরাং, মোট কমেছে = ১০০ - ৯৯ = ১ টাকা। শতকরা কমেছে = (১/১০০) × ১০০% = ১%। সুতরাং, জিনিসটির দাম মোট ১% কমেছে।
4.
একটি সেনানিবাসে ১০০০ জন সৈন্যের ৯ মাসের খাবার আছে। ৫ মাস পর ৪০০ জন সৈন্য অন্যত্র চলে গেলে বাকী সৈনিকদের ঐ খাবার কতদিন চলবে?
মাস বাকি থাকে = ৯ - ৫ = ৪ মাস
সৈনিক বাকি থাকে = ১,০০০ - ৪০০ = ৬০০ জন
বাকি খাবার ১,০০০ জন সৈন্য খায় = ৪ মাসে
.:. বাকি খাবার ১ জন সৈন্য খায় = ৪ × ১,০০০
.:. বাকি খাবার ৬০০ জন সৈন্য খায়
= ৪×১০০০/৬০০ = ৪০/৬ = ৪০/৬ × ৩০
=২০০ দিন।
5. ৫০০০ ইট তৈরি করতে ৪২ জন শ্রমিকের ৩০ দিন লাগে। ঐ ইট তৈরিতে ১৮ জন শ্রমিকের কতদিন লাগবে?
6. ক এবং খ একত্রে মিলে একটি কাজ ১২ দিনে করতে পারে। ক একা কাজটি ২০ দিনে করতে পারে, খ একা কাজটি করতে পারবে?
7.
তিনটি ঘণ্টা একত্রে বাজার পর তারা যথাক্রমে ২ ঘণ্টা , ৩ ঘণ্টা এবং ৪ ঘণ্টা পর পর একত্রে বাজতে থাকবে। ১ দিনে তারা কত বার একত্রে বাজবে?
২,৩ এবং ৪ এর ল . সা .গু ১২
সুতরাং ঘণ্টাটি ১২ ঘণ্টা পরপর একত্রে বাজবে
অতএব , ১ দিনে মোট ={(২৪÷১২)+১}
=৩ বার বাজবে
8.
স্বপন ও বকুল একটি কাজ পৃথকভাবে যথাক্রমে ২০ দিনে এবং ৩০ দিনে করতে পারে। উভয়ে এক সঙ্গে কাজটি কত দিনে করতে পারবে ?
১ দিনে করে=১/২০+১/৩০=১/১২ অংশ কাজ।
১/১২ অংশ কাজ করে= ১ দিনে
সুতরাং ১ অংশ কাজ করে= ১২ দিনে।
9.
১ ইঞ্চি সমান ২.৫৪ সেন্টিমিটার হলে ৮ ইঞ্চিতে কত সেন্টিমিটার?
প্রশ্নানুসারে, ১ ইঞ্চি = ২.৫৪ সেন্টিমিটার। সুতরাং, ৮ ইঞ্চি = ৮ × ২.৫৪ সেন্টিমিটার = ২০.৩২ সেন্টিমিটার। সুতরাং, ৮ ইঞ্চিতে ২০.৩২ সেন্টিমিটার।
10.
অপু, দীপু, নিপু একটি কাজ যথাক্রমে ৬,১০, ১৫ দিনে করতে পারে। একত্রে তারা কাজটি কতদিনে করতে পারবে ?
অপু, দীপু ও নিপু একত্রে কাজটি করে ৬×১০×১৫/৬০+১৫০+৯০ দিনে
= ৬×১০×১৫/৩০০ দিনে
= ৩ দিনে