টপিকঃ ঐকিক নিয়ম
1.
৩% করসহ একটি পণ্যের মূল্য ৮২.৪০ টাকা হলে, পণ্যটির করবিহীন মূল্য কত?
ধরি, পণ্যটির করবিহীন মূল্য ১০০ টাকা। ৩% করসহ মূল্য হবে (১০০ + ৩) = ১০৩ টাকা। প্রশ্নানুসারে, করসহ মূল্য (১০৩%) = ৮২.৪০ টাকা। তাহলে, করবিহীন মূল্য (১০০%) = (৮২.৪০ / ১০৩) × ১০০ টাকা = (৮২৪০ / ১০৩) টাকা = ৮০ টাকা। সুতরাং, পণ্যটির করবিহীন মূল্য ছিল ৮০ টাকা।
2.
২০% ছাড়ে একটি কলমের দাম ১৪৪ টাকা হলে কলমটির প্রকৃত দাম কত টাকা ছিল?
ধরি, কলমটির প্রকৃত দাম ১০০ টাকা। ২০% ছাড়ে কলমটির বিক্রয়মূল্য হবে (১০০ - ২০) = ৮০ টাকা। প্রশ্নানুসারে, ৮০% দাম হল ১৪৪ টাকা। অর্থাৎ, ৮০% = ১৪৪ টাকা। তাহলে, ১% = ১৪৪ / ৮০ টাকা। সুতরাং, ১০০% (প্রকৃত দাম) = (১৪৪ / ৮০) × ১০০ টাকা = (১৮ / ১০) × ১০০ টাকা = ১৮ × ১০ টাকা = ১৮০ টাকা। সুতরাং, কলমটির প্রকৃত দাম ছিল ১৮০ টাকা।
3.
এক পাউন্ড দুধের দাম ৩.৫ টাকা হলে ১৫ গ্রাম দুধের দাম কত?
৪৫৩.৫৯ গ্রাম = ১ পাউন্ড ৪৫৩.৫৯ গ্রাম দুধের দাম = ৩.৫ টাকা ১ গ্রাম দুধের দাম = ৩.৫/৪৫৩.৫৯ টাকা ১৫ গ্রাম দুধের দাম = (৩.৫ × ১৫)/৪৫৩.৫৯ = ৩.৫/৩০.২৩ = ০.১১৫৭ টাকা
4.
একজন তরুনের আজ জন্মদিন। সামনের জন্মদিনে তার বয়স ১০ বৎসর পূর্বের বয়সের দ্বিগুণ হবে। তরুনের বর্তমান বয়স কত?
ধরি, তরুণের বর্তমান বয়স = ক বছর। সামনের জন্মদিনে তার বয়স হবে = (ক+১) বছর। ১০ বছর পূর্বের তার বয়স ছিল = (ক-১০) বছর। প্রশ্নানুসারে, সামনের জন্মদিনে তার বয়স (ক+১) হবে ১০ বছর পূর্বের বয়সের (ক-১০) দ্বিগুণ। সুতরাং, ক+১ = ২(ক-১০)। বা, ক+১ = ২ক - ২০। বা, ২ক - ক = ১ + ২০। বা, ক = ২১ বছর। সুতরাং, তরুণের বর্তমান বয়স ২১ বছর।
5.
একটি সেনাবাহিনীর গুদামে ১৫০০ সৈনিকের ৪০ দিনের খাদ্য মজুদ আছে। ১৩ দিন পর কিছু সৈনিক অন্য জায়গায় চলে গেল। বাকি খাদ্য অবশিষ্ট সৈনিকদের আরো ৩০ দিন চললো। কতজন সৈনিক অন্য জায়গায় চলে গয়েছিল?
মোট খাদ্যের পরিমাণ = ১৫০০ সৈনিক × ৪০ দিন = ৬০০০০ সৈনিক-দিন। ১৩ দিন পর খাদ্যের পরিমাণ যা বাকি ছিল = ১৫০০ সৈনিক × (৪০ - ১৩) দিন = ১৫০০ × ২৭ দিন = ৪০৫০০ সৈনিক-দিন। এই বাকি খাদ্য অবশিষ্ট সৈনিকদের আরো ৩০ দিন চললো। ধরা যাক, 'ক' জন সৈনিক চলে গিয়েছিল। তাহলে অবশিষ্ট সৈনিক সংখ্যা = (১৫০০ - ক) জন। সুতরাং, (১৫০০ - ক) সৈনিক × ৩০ দিন = ৪০৫০০ সৈনিক-দিন। বা, ১৫০০ - ক = ৪০৫০০ / ৩০। বা, ১৫০০ - ক = ১৩৫০। বা, ক = ১৫০০ - ১৩৫০ = ১৫০ জন। সুতরাং, ১৫০ জন সৈনিক অন্য জায়গায় চলে গিয়েছিল।
6.
অপু, দীপু, নিপু একটি কাজ যথাক্রমে ৬,১০, ১৫ দিনে করতে পারে। একত্রে তারা কাজটি কতদিনে করতে পারবে ?
অপু, দীপু ও নিপু একত্রে কাজটি করে ৬×১০×১৫/৬০+১৫০+৯০ দিনে
= ৬×১০×১৫/৩০০ দিনে
= ৩ দিনে
7.
যদি ৬টি ঘোড়া ৪ দিনে ৩০ সের ছোলা খায়, তবে ১০টি ঘোড়া ঐ সময়ে কত সের ছোলা খাবে?
এখানে ঘোড়ার সংখ্যা ও ছোলার পরিমাণ পরস্পর সমানুপাতিক। ৪ দিনে ৬টি ঘোড়া খায় ৩০ সের। তাহলে, ৪ দিনে ১টি ঘোড়া খায় = ৩০/৬ = ৫ সের। সুতরাং, ৪ দিনে ১০টি ঘোড়া খাবে = ১০ × ৫ = ৫০ সের। বিকল্প পদ্ধতি: (ঘোড়ার সংখ্যা × দিনের সংখ্যা) / ছোলার পরিমাণ = ধ্রুবক। (৬ × ৪) / ৩০ = (১০ × ৪) / x। ২৪/৩০ = ৪০/x। x = (৪০ × ৩০) / ২৪ = (১০ × ৩০) / ৬ = ১০ × ৫ = ৫০ সের। সুতরাং, ১০টি ঘোড়া ঐ সময়ে (৪ দিনে) ৫০ সের ছোলা খাবে।
8.
একটি সেনানিবাসে ১০০০ জন সৈন্যের ৯ মাসের খাবার আছে। ৫ মাস পর ৪০০ জন সৈন্য অন্যত্র চলে গেলে বাকী সৈনিকদের ঐ খাবার কতদিন চলবে?
মাস বাকি থাকে = ৯ - ৫ = ৪ মাস
সৈনিক বাকি থাকে = ১,০০০ - ৪০০ = ৬০০ জন
বাকি খাবার ১,০০০ জন সৈন্য খায় = ৪ মাসে
.:. বাকি খাবার ১ জন সৈন্য খায় = ৪ × ১,০০০
.:. বাকি খাবার ৬০০ জন সৈন্য খায়
= ৪×১০০০/৬০০ = ৪০/৬ = ৪০/৬ × ৩০
=২০০ দিন।
9.
'ক', একটি কাজ ১২ দিনে করতে পারে। 'ক' কাজটির এক তৃতীয়াংশ কত দিনে করতে পারবে?
ক' পুরো কাজটি ১২ দিনে করতে পারে। অর্থাৎ, পুরো কাজ (১ একক) সম্পন্ন করতে তার ১২ দিন লাগে। কাজটির এক তৃতীয়াংশ হল ১/৩ অংশ। সুতরাং, ১/৩ অংশ কাজ করতে সময় লাগবে = (১/৩) / (১/১২) দিন = (১/৩) × ১২ দিন = ৪ দিন। সুতরাং, 'ক' কাজটির এক তৃতীয়াংশ ৪ দিনে করতে পারবে।
10.
তিনটি ঘণ্টা একত্রে বাজার পর তারা যথাক্রমে ২ ঘণ্টা , ৩ ঘণ্টা এবং ৪ ঘণ্টা পর পর একত্রে বাজতে থাকবে। ১ দিনে তারা কত বার একত্রে বাজবে?
২,৩ এবং ৪ এর ল . সা .গু ১২
সুতরাং ঘণ্টাটি ১২ ঘণ্টা পরপর একত্রে বাজবে
অতএব , ১ দিনে মোট ={(২৪÷১২)+১}
=৩ বার বাজবে