টপিকঃ ঐকিক নিয়ম
1.
এক পাউন্ড দুধের দাম ৩.৫ টাকা হলে ১৫ গ্রাম দুধের দাম কত?
৪৫৩.৫৯ গ্রাম = ১ পাউন্ড ৪৫৩.৫৯ গ্রাম দুধের দাম = ৩.৫ টাকা ১ গ্রাম দুধের দাম = ৩.৫/৪৫৩.৫৯ টাকা ১৫ গ্রাম দুধের দাম = (৩.৫ × ১৫)/৪৫৩.৫৯ = ৩.৫/৩০.২৩ = ০.১১৫৭ টাকা
2.
তিনটি ঘণ্টা একত্রে বাজার পর তারা যথাক্রমে ২ ঘণ্টা , ৩ ঘণ্টা এবং ৪ ঘণ্টা পর পর একত্রে বাজতে থাকবে। ১ দিনে তারা কত বার একত্রে বাজবে?
২,৩ এবং ৪ এর ল . সা .গু ১২
সুতরাং ঘণ্টাটি ১২ ঘণ্টা পরপর একত্রে বাজবে
অতএব , ১ দিনে মোট ={(২৪÷১২)+১}
=৩ বার বাজবে
3.
একজন তরুনের আজ জন্মদিন। সামনের জন্মদিনে তার বয়স ১০ বৎসর পূর্বের বয়সের দ্বিগুণ হবে। তরুনের বর্তমান বয়স কত?
ধরি, তরুণের বর্তমান বয়স = ক বছর। সামনের জন্মদিনে তার বয়স হবে = (ক+১) বছর। ১০ বছর পূর্বের তার বয়স ছিল = (ক-১০) বছর। প্রশ্নানুসারে, সামনের জন্মদিনে তার বয়স (ক+১) হবে ১০ বছর পূর্বের বয়সের (ক-১০) দ্বিগুণ। সুতরাং, ক+১ = ২(ক-১০)। বা, ক+১ = ২ক - ২০। বা, ২ক - ক = ১ + ২০। বা, ক = ২১ বছর। সুতরাং, তরুণের বর্তমান বয়স ২১ বছর।
4. ৫০০০ ইট তৈরি করতে ৪২ জন শ্রমিকের ৩০ দিন লাগে। ঐ ইট তৈরিতে ১৮ জন শ্রমিকের কতদিন লাগবে?
5.
আমার কক্ষে এক বৃদ্ধ দম্পতি ও তাদের সাথে দুই দম্পতি প্রত্যেক দুইজন করে সন্তানসহ আমার কক্ষে প্রবেশ করলেন। আমার কক্ষে মোট কতজন লোক হল?
এক বৃদ্ধ দম্পতি = ২ জন
দুই দম্পতি = ২ × ২ = ৪ জন
প্রত্যেকে দুইজন করে সন্তান
→ দুই দম্পতির প্রত্যেকে ২টি করে সন্তান = ২ × ২ = ৪ জন সন্তান
আমি = ১ জন (কারণ তারা “আমার কক্ষে” প্রবেশ করেছেন)
মোট:
= ২ (বৃদ্ধ দম্পতি)
৪ (দুই দম্পতি)
৪ (সন্তান)
১ (আমি)
= ১১ জন
6.
একটি ক্রিকেট দলে যতজন স্ট্যাম্প আউট হলো তার দেড়গুণ কট আউট হলো এবং মোট উইকেটের অর্ধেক বোল্ড আউট হলো। এই দলের কতজন কট আউট হলো?
একটি ক্রিকেট দলে ১১ জন খেলোয়াড় থাকে ।
মোট আউট হবে ১০ জন
তাহলে অপরাজিত থাকবে =(১১-১০ ) =১ জন
বোল্ড আউট হয় =১০/২ =৫ জন
অবশিষ্ট উইকেট ১০-৫=৫ জন
মনে করি
স্ট্যাম্প আউট হয় =x জন
∴ কট " " = x × ১.৫ "
= x × ৩/২
=৩x/২ "
প্রশ্নমতে ,
x+৩x/২=৫
বা, ২x+৩x=৫×২
বা, x=২
∴ কট আউট হয় =(৩× ২)/২ = ৩ জন
7.
৩% করসহ একটি পণ্যের মূল্য ৮২.৪০ টাকা হলে, পণ্যটির করবিহীন মূল্য কত?
ধরি, পণ্যটির করবিহীন মূল্য ১০০ টাকা। ৩% করসহ মূল্য হবে (১০০ + ৩) = ১০৩ টাকা। প্রশ্নানুসারে, করসহ মূল্য (১০৩%) = ৮২.৪০ টাকা। তাহলে, করবিহীন মূল্য (১০০%) = (৮২.৪০ / ১০৩) × ১০০ টাকা = (৮২৪০ / ১০৩) টাকা = ৮০ টাকা। সুতরাং, পণ্যটির করবিহীন মূল্য ছিল ৮০ টাকা।
8.
কোনো ছাত্রাবাস ১৫ জন ছাত্রের ৩২ দিনের খাদ্য আছে। কয়েকজন নতুন ছাত্র আসায় ২০ দিনে ঐ খাদ্য শেষ হলে নতুন ছাত্রের সংখ্যা কত?
মোট খাদ্যের পরিমাণ = ১৫ জন × ৩২ দিন = ৪৮০ জন-দিন। ধরা যাক, 'ক' জন নতুন ছাত্র এসেছে। তাহলে মোট ছাত্র সংখ্যা = (১৫ + ক) জন। এখন এই খাদ্য (১৫ + ক) জন ছাত্রের ২০ দিনে শেষ হয়। সুতরাং, মোট খাদ্যের পরিমাণ = (১৫ + ক) × ২০ জন-দিন। প্রশ্নানুসারে, ৪৮০ = (১৫ + ক) × ২০। বা, ৪৮০/২০ = ১৫ + ক। বা, ২৪ = ১৫ + ক। বা, ক = ২৪ - ১৫ = ৯ জন। সুতরাং, নতুন ছাত্রের সংখ্যা ৯ জন।
9.
মামুন 240 টাকায় একই রকম কতগুলি কলম কিনে দেখল যে, যদি সে একটি কলম বেশি পেত তাহলে প্রতিটি কলমের মূল্য 1 টাকা কম পড়ত। সে কতগুলো কলম কিনেছিল?
ধরি,
সে কলম কিনেছিলো x টি
প্রতিটি কলমের দাম= 240/x টাকা
আবার,
১ টি কলম বেশি পেলে কলমের দাম= 240/(x+1) টাকা
প্রশ্নমতে,
240/x-240/(x+1) = 1
⇒ (240x+240-240x)/x(x+1) = 1
⇒ x²+x = 240
⇒ x²+16x-15x-240 = 0
⇒ x(x+16)-15(x+16) = 0
⇒ (x-15)(x+16) = 0
তাহলে, x-15 = 0 or, x+16 = 0
∴ x=15 অথবা ∴ x=-16 এটি গ্রহনযোগ্য নয়, কারণ এটি ঋণাত্মক
10.
যদি ৬টি ঘোড়া ৪ দিনে ৩০ সের ছোলা খায়, তবে ১০টি ঘোড়া ঐ সময়ে কত সের ছোলা খাবে?
এখানে ঘোড়ার সংখ্যা ও ছোলার পরিমাণ পরস্পর সমানুপাতিক। ৪ দিনে ৬টি ঘোড়া খায় ৩০ সের। তাহলে, ৪ দিনে ১টি ঘোড়া খায় = ৩০/৬ = ৫ সের। সুতরাং, ৪ দিনে ১০টি ঘোড়া খাবে = ১০ × ৫ = ৫০ সের। বিকল্প পদ্ধতি: (ঘোড়ার সংখ্যা × দিনের সংখ্যা) / ছোলার পরিমাণ = ধ্রুবক। (৬ × ৪) / ৩০ = (১০ × ৪) / x। ২৪/৩০ = ৪০/x। x = (৪০ × ৩০) / ২৪ = (১০ × ৩০) / ৬ = ১০ × ৫ = ৫০ সের। সুতরাং, ১০টি ঘোড়া ঐ সময়ে (৪ দিনে) ৫০ সের ছোলা খাবে।