টপিকঃ গড়
1.
তিনটি ক্রমিক সংখ্যার গুণফল তাদের যোগফলের ৫ গুণ, সংখ্যা তিনটির গড় কত?
মনে করি,
তিনটি ক্রমিক সংখ্যা যথাক্রমে ক-১, ক, ক+১
প্রশ্নমতে,
(ক-১)(ক)(ক+১) = ৫(ক-১+ক+ক+১)
বা, ক(ক²-১) = ৫×৩ক
বা, ক²-১ = ১৫
বা, ক² = ১৬
∴ ক = ৪
সুতরাং সংখ্যা তিনটি হলো ৩, ৪, ৫
এবং এদের গড় = (৩+৪+৫)/৩ = ৪
2.
তিনটি সংখ্যার গড় 56। যদি ১ম সংখ্যাটি ২য় সংখ্যার দ্বিগুণ এবং ৩য় সংখ্যার অর্ধেক হয় তবে ক্ষুদ্রতম সংখ্যাটি কত?
মনে করি, দ্বিতীয় সংখ্যাটি = ক
তাহলে, প্রথম সংখ্যাটি = ২ক
তৃতীয় সংখ্যাটি = ৪ক
প্রশ্নমতে,
(২ক+ক+৪ক)/৩ = ৫৬
⇒ ৭ক/৩ = ৫৬
⇒ ৭ক = ৫৬*৩
⇒ ৭ক = ১৬৮
⇒ ক = ১৬৮/৭
⇒ ক = ২৪
∴ দ্বিতীয় সংখ্যাটি = ২৪
প্রথম সংখ্যাটি = ২*২৪ = ৪৮
তৃতীয় সংখ্যাটি = ৪*২৪ = ৯৬
সুতরাং, ছোট সংখ্যাটি = ২৪
3.
পিতা ও দুই পুত্রের বর্তমান গড় বয়স ২০ বছর। ২ বছর পর দুই পুত্রের গড় বয়স ১২ বছর হলে পিতার বর্তমান বয়স কত?
দুই বছর পর দুই পুত্রের বয়সের গড় হবে 12 বছর
দুই বছর পর দুই পুত্রের বয়সের সমষ্টি হবে 12*2 = 24 বছর
সুতরাং বর্তমানে দুই পুত্রের বয়সের সমষ্টি 24 - (2 + 2) = 20 বছর
দুই পুত্র ও পিতার বয়সের গড় বর্তমানে 20 বছর
দুই পুত্র ও পিতার বয়সের সমষ্টি বর্তমানে 20*3 = 60 বছর
এখন পিতার বয়স হবে 60 - 20 = 40 বছর
4.
৭, ১২, ১৭, ৩, ১১, ৬, ১, ৩ সংখ্যাগুলোর গড় কত?
সংখ্যাগুলি: ৭, ১২, ১৭, ৩, ১১, ৬, ১, ৩
১. সংখ্যাগুলির যোগফল:
৭+১২+১৭+৩+১১+৬+১+৩=৬০
২. সংখ্যাগুলির মোট পরিমাণ:
সংখ্যাগুলির মোট সংখ্যা = ৮
৩. গড় নির্ণয় করুন:
গড়= যোগফল/ মোট সংখ্যা = ৬০/৮=৭.৫
তাহলে, সংখ্যাগুলোর গড় হলো ৭.৫।
5.
এক দশমাংশ ও এক শতাংশ এর গড় কত হবে?
এক-দশমাংশ= ১/১০ = ০.১
এক-শতাংশ= ১/১০০ = ০.০১
∴নির্ণেয় গড় = (০.১+০.০১)/২
= ০.০৫৫
6.
পাঁচটি সংখ্যার গড় ৪৬। সংখ্যাগুলোর প্রথম চারটি সংখ্যার গড় ৪৫। পঞ্চম সংখ্যাটি কত?
৫টি সংখ্যার সমষ্টি = ৫×৪৬ = ২৩০
৪টি " " " " " ৪× ৪৫ = ১৮০
সুতরাং ৫ম সংখ্যাটি = ( ২৩০ - ১৮০) = ৫০
উত্তরঃ ৫০
7.
একজন ছাত্র ২৪০ টাকায় কতগুলো কলম কিনল। সে যদি ঐ টাকায় একটি কলম বেশি পেতো তবে প্রতিটি কলমের দাম গড়ে ১ টাকা কম পরতো। সে কতগুলো কলম কিনল?
মনেকরি,
সে কলম কিনেছিল = x টি
প্রশ্নমতে,
240/x -240/x+1 =1
⇒240(1/x-1/x+1)= 1
⇒ x + 1 - x/ x2 + x = 1/240
⇒1/x2+x = 1/240
⇒x²+x-240=0
⇒x² + 16x-15x - 240 = 0
⇒x(x+16) - 15(x+16) = 0
⇒(x+16)(x-15)=0
.:x-15= 0 [':'x ≠ -16]
⇒x=15
বিকল্প পদ্ধতি :
ধরি, ছাত্রটি ক সংখ্যক কলম কিনেছিল।
তাহলে, ১টি কলমের দাম = (২৪০/ক) টাকা
১টি কলম বেশি পেলে কলমের সংখ্যা = ক+১
তখন, ১টি কলমের দাম হবে = (২৪০/ক+১) টাকা
প্রশ্নমতে,
ক=১৫ এবং ক= - ১৬(গ্রহণযোগ্য নহে)
সুতরাং, ছাত্রটি ১৫টি কলম কিনেছিল। (উত্তর)
8.
১ হতে ৪৯ পর্যন্ত ক্রমিক সংখ্যাগুলোর গড় কত?
নির্ণেয় গড় (১+৪৯)/২
=৫০/২
=২৫
9.
৯টি সংখ্যার যোগফল ৫৩০। প্রথম ৫টির গড় ৫৬ এবং শেষের ৫টির গড় ৬২ হলে পঞ্চম সংখ্যাটি কত?
দেওয়া আছে,
৯টি সংখ্যার যোগফল ৫৩০
৫ টির গড় =৬২
৫ " সমষ্টি=৫×৫৬
=২৮০
আবার ,
শেষ ৫টির গড় =৬২
৫ টির সমষ্টি=৫×৬২=৩১০
অতএব,
১০ টির সমষ্টি =২৮০+৩১০=৫৯০
তাহলে ৫ম সংখ্যাটি ৫৯০-৫৩০=৬০
10.
পাঁচটি সংখ্যার সমষ্টি ১০০। ১ম ও ২য় সংখ্যার গড় ২০। ৩য় ও ৪র্থ সংখ্যার সমষ্টি ৫০ । শেষ সংখ্যাটি কত?
১০ টি সংখ্যার যোগফল = ১০০
প্রথম দুইটি সংখ্যার গড় = ২০
প্রথম দুইটি সংখ্যার সমষ্টি = ২০×২ = ৪০
৩য় ও ৪র্থ সংখ্যার সমষ্টি = ৫০
প্রথম চারটি সংখ্যার সমষ্টি = (৪০ + ৫০) = ৯০
অতএব ,পঞ্চম সংখ্যাটি =(১০০ - ৯০ ) = ১০
