(a+b)² =(a-b)²+4ab

( 3)² = (a-b)²+4×1

9=( a-b )² +4

9-4=( a-b )²

( a-b )²= 5

A-b = √5

দেওয়া আছে,
4x² + 9y²
=(2x)² - 2 × 2x × 3y + (3y)²
= (2x + 3y)²

তাহলে সংখাটির 2 × 2x × 3y=12xy যোগ করলে সংখ্যাটি পূর্নবর্গ হবে।

প্রদত্ত সমীকরণটি হলো:
2x - 1 = 0

এই সমীকরণ থেকে আমরা পাই:
2x = 1

এখন, প্রদত্ত রাশিমালাটি হলো:
8x³ - 72x² + 216x - 216

এই রাশিমালাটিকে আমরা (a - b)³ ফর্মুলার সাথে তুলনা করতে পারি, যেখানে (a - b)³ = a³ - 3a²b + 3ab² - b³।

যদি আমরা a = 2x এবং b = 6 ধরি, তাহলে:
(2x - 6)³ = (2x)³ - 3(2x)²(6) + 3(2x)(6)² - (6)³
= 8x³ - 3(4x²)(6) + 3(2x)(36) - 216
= 8x³ - 72x² + 216x - 216

এটি প্রদত্ত রাশিমালার সাথে সম্পূর্ণরূপে মিলে যায়।
সুতরাং, 8x³ - 72x² + 216x - 216 = (2x - 6)³।

এখন, 2x = 1 মানটি এই রাশিমালার মধ্যে বসিয়ে পাই:
(1 - 6)³
= (-5)³
= -125

সুতরাং, 8x³ - 72x² + 216x - 216 এর মান হলো -125।

(x  +  3)(x - 3)

= x2 - 3x  +  3x - 9

= x2 - 9

= 6 - 9[মান বসিয়ে, x2 - 6 = 0, অতএব, x2 = 6]

=   - 3 (ans)

 a - (  - b)  - ( - c)  - ( - d) = a   +   b   +   c  +  d = 1 - 1  +  2 - 2 = 0

আমরা জানি,
  (a+b+c)² = a²+b²+c²+2(ab+bc+ca)
⟹ (5)²= 9+2(ab+bc+ca)
⟹ 2(ab+bc+ca) = 25-9
⟹ ab+bc+ca = 16/2
∴ ab+bc+ca= 8

  (√3.√5)⁴
= (√3)⁴.(√5)⁴
= (√3²)².(√5²)²
= 3².5²
= 225

এখন, উভয় পক্ষকে ঘন (cube) করি:
(a + b)³ = (-c)³

আমরা জানি (x + y)³ = x³ + y³ + 3xy(x + y)। এই সূত্রটি ব্যবহার করে:
a³ + b³ + 3ab(a + b) = -c³

এখন (a + b) এর পরিবর্তে -c বসাই:
a³ + b³ + 3ab(-c) = -c³
a³ + b³ - 3abc = -c³

এখন, a³ + b³ এর জন্য সমীকরণটি পুনরায় সাজাই:
a³ + b³ = 3abc - c³

আমরা যে রাশির মান বের করতে চাই তা হলো a³ + b³ + 3abc।
a³ + b³ এর স্থানে আমরা (3abc - c³) বসাতে পারি:
(3abc - c³) + 3abc
= 6abc - c³

সুতরাং, a + b + c = 0 হলে a³ + b³ + 3abc এর মান 6abc - c³ হবে।

a³ + 1/a³  = (a+1/a)³  - 3.a.1/a (a+1/a) 

           = (√3)3 - 3(√3) 

           = 3√3 - 3√3 = 0