x + 1/x = 2 হলে, x³ + 1/x³ = কত ?

 

২ সেমি বাহুবিশিষ্ট একটি বর্গের ক্ষেত্রফল = 22 = 4
বৃত্তের ক্ষেত্রফল = πr2 = π 12 = π
বৃত্ত দ্বারা বর্গের অনধিকৃত অংশের ক্ষেত্রফল = (4 – π)  বর্গ সেমিঃ

মনেকরি,
ধারাটি প্রথম পদ, a 
সাধারণ অন্তর, d
আমরা জানি,
n তম পদ = a + (n - 1)d
12 তম পদ = a + (12 - 1)d
               = a + 11d

প্রশ্নমতে, a + 11d = 77

আমরা জানি,
n তম পদের সমষ্টি = (n/2){2a + (n-1)d}

সুতরাং প্রথম 23টি পদের সমষ্টি,
= (23/2) {2a + (23-1)d}
= (23/2) (2a + 22d)
= (23/2) × 2 (a + 11d)
= 23 × (a + 11d)
= 23 × 77
= 1771

বৃত্তের পরিধি 2πr এবং ব্যাস 2r

∴ বৃত্তের পরিধি ও ব্যাসের অনুপাত = ব্যাস : পরিধি
= 2πr : 2r
= 2πr/2r
= π/1
= (22/7)/1
= 22/7

মনে করি,
বৃত্তের ব্যাসার্ধ = r

তাহলে,
বৃত্তের পরিধি = 2πr
বৃত্তের ক্ষেত্রফল = πr2

  3 × 0.3 ÷ 2
= 3 × 0.15
= .45

প্রদত্ত ধারাটিতে মূলত দুটি ভিন্ন ধারা মিশ্রিত অবস্থায় আছে। আমরা যদি পর্যায়ক্রমে পদগুলো আলাদা করি, তবে পাই:
প্রথম ধারা: ২, ৩, ৪, ৫, ... (প্রতিটি পদের সাথে ১ যোগ করা হয়েছে)
দ্বিতীয় ধারা: ৪, ৭, ১০, ... (প্রতিটি পদের সাথে ৩ যোগ করা হয়েছে)

প্রদত্ত ধারার পদগুলো এভাবে সাজানো: প্রথম ধারার ১ম পদ, দ্বিতীয় ধারার ১ম পদ, প্রথম ধারার ২য় পদ, দ্বিতীয় ধারার ২য় পদ...
সেই অনুযায়ী, ধারাটির ৭ম পদ হলো '৫' (প্রথম ধারার ৪র্থ পদ)।
সুতরাং, ৮ম পদটি হবে দ্বিতীয় ধারার ৪র্থ পদ।
দ্বিতীয় ধারার ৪র্থ পদ = ১০ + ৩ = ১৩।
অতএব, শূন্যস্থানে ১৩ বসবে।