a⁴+4 এর উৎপাদক কী কী?

- সামান্তরিক (Parallelogram): বিপরীত বাহুগুলো সমান ও সমান্তরাল হয়, তবে সবগুলো বাহু সমান নাও হতে পারে।

- বর্গক্ষেত্র (Square): সব বাহু সমান এবং সব কোণ সমকোণ হয়।

- রম্বস (Rhombus): সব বাহু সমান, কিন্তু কোণগুলো সমকোণ নাও হতে পারে।

প্রশ্নে বলা হয়েছে চারটি বাহু সমান, তবে কোনো কোণ সমকোণ নয়।
এই বৈশিষ্ট্য রম্বস-এর।

2x² - 6x + 5x - 15
= 2x(x - 3) + 5(x - 3)
= (2x + 5)(x - 3)

x² - 8x - 8y + 16 + y²
= x² + y² + (- 4)² + 2.x.y + 2.y(- 4) + 2(- 4)x -2xy 
= (x + y - 4)² - 2xy
অতএব , পূর্ণ বর্গ করতে হলে 2xy যোগ করতে হবে ।
কারণ (x + y - 4)² আকারে তৈরি করতে (2xy) যোগ করা হয়েছে।
অর্থাৎ x² - 8x - 8y + 16 + y² এর সাথে 2xy যোগ করে পূর্ণ বর্গ (x + y - 4)² 

 √2 একটি অমূলদ সংখ্যা যার আসন্ন মান প্রায় 1.414। √3 ও একটি অমূলদ সংখ্যা যার আসন্ন মান প্রায় 1.732। অর্থাৎ, আমাদেরকে 1.414 এবং 1.732 এর মধ্যে অবস্থিত একটি মূলদ সংখ্যা খুঁজে বের করতে হবে। মূলদ সংখ্যা হলো সেইসব সংখ্যা যাদেরকে p/q আকারে প্রকাশ করা যায়, যেখানে p এবং q পূর্ণসংখ্যা এবং q ≠ 0। দশমিক আকারে মূলদ সংখ্যা হয় সসীম (যেমন: 0.5) অথবা পৌনঃপুনিক (যেমন: 0.333...)
সঠিক উত্তর C (1.5) এর যৌক্তিকতা:
1.5 একটি মূলদ সংখ্যা কারণ এটিকে 3/2 আকারে লেখা যায়।
এখন, আমরা দেখব এটি √2 (≈ 1.414) এবং √3 (≈ 1.732) এর মধ্যে অবস্থিত কিনা:
1.414 < 1.5 < 1.732, যা সত্য। সুতরাং, 1.5 হলো √2 এবং √3 এর মধ্যবর্তী একটি মূলদ সংখ্যা।
ভুল অপশন বর্জন:
অপশন A (√2+√3)/2: √2 এবং √3 উভয়ই অমূলদ সংখ্যা। দুটি অমূলদ সংখ্যার যোগফল সাধারণত অমূলদ হয় (এখানেও অমূলদ), এবং সেটিকে 2 দিয়ে ভাগ করলেও সেটি অমূলদই থাকবে। যদিও এর মান (1.414 + 1.732) / 2 = 1.573, যা প্রদত্ত সীমার মধ্যে পড়ে, কিন্তু এটি মূলদ সংখ্যা নয়, বরং অমূলদ।
অপশন B (√2.√3)/2: এটি √6 / 2 এর সমান। √6 একটি অমূলদ সংখ্যা[15]। √6 ≈ 2.449। তাহলে (√6 / 2) ≈ 2.449 / 2 = 1.2245। এটি মূলদ সংখ্যা নয় এবং এটি 1.414 থেকে ছোট হওয়ায় প্রদত্ত সীমার বাইরে।
অপশন D (1.8): এটি একটি মূলদ সংখ্যা কারণ এটিকে 18/10 বা 9/5 আকারে লেখা যায়। কিন্তু এর মান 1.8, যা √3 (≈ 1.732) থেকে বড়। সুতরাং, এটি প্রদত্ত সীমার মধ্যে পড়ে না।"

4x² - px + 9

=  (2x)²  + (3)² - 2.2x.3 - px + 2.2x.3

=  ( 2x - 3)² + 12x -px

রাশিটিপূর্ন বর্গ হবে যদি , 12x - px  = 0

p = 12

PA=PC , PB=PD
কারণ সমান সমান জ্যাদ্বয় পরস্পর ছেদ করলে ১ টির খন্ডিত অংশ অপরটির খন্ডিত অংশের সমান হয়।