কিসের অভাবে ফসলের পরিপক্বতা বিলম্বত হয়?

ধরি,
f(x) = 3x³ + 2x² - 21x - 20
∴ f(- 1) = 3 . (- 1)³ + 2 . (-1)² - 21 . (- 1) - 20
= - 3 + 2 + 21 - 20
= 0
x = - 1 হলে রাশিটির মান শূন্য হয়।
∴ (x + 1), f(x) এর একটি উৎপাদক।
 
এখন,
3x³ + 2x² - 21x - 20
= 3x³ + 3x² - x² - x - 20x - 20
= 3x²(x + 1) - x(x + 1) - 20(x + 1)
= (x +1)(3x² - x - 20)

ক্রমিক সমানুপাতিক এর ক্ষেত্রে

১ম রাশি x ৪র্থ রাশি = ২য় রাশি x ৩য় রাশি

বা, ৩ × চতুর্থ রাশি = ৯×৪

বা, চতুর্থ রাশি = {(৯×৪)/৩} = ১২

১৩(৩/৪)%
= (৫৫/৪)%
= ৫৫/(৪X১০০)
= ১১/৮০

সমকোণী ত্রিভুজের বাহুসমূহের কয়েকটি জনপ্রিয় অনুপাত হল,

৩,৪,৫;
১২,৫,১৩;
৬,৮,১০

এই অনুপাত সমূহের কারণ হল, পীথাগোরাসের উপপাদ্য।

পীথাগোরাসের উপপাদ্য অনুযায়ী,

অতিভুজ এর বর্গ হবে ভূমির বর্গ এবং লম্বের বর্গের সমষ্টি। 
অতিভুজ2= লম্ব2+ভূমি2

দুটি ত্রিভুজ সর্বসম (congruent) হওয়ার জন্য নিচের যেকোনো একটি শর্ত পূরণ হওয়া প্রয়োজন:
১. বাহু-বাহু-বাহু (S-S-S) উপপাদ্য: একটি ত্রিভুজের তিন বাহু অপর একটি ত্রিভুজের তিন বাহুর সমান হলে, ত্রিভুজ দুটি সর্বসম হবে।
২. বাহু-কোণ-বাহু (S-A-S) উপপাদ্য: একটি ত্রিভুজের দুই বাহু ও তাদের অন্তর্ভুক্ত কোণ অপর একটি ত্রিভুজের দুই বাহু ও অন্তর্ভুক্ত কোণের সমান হলে, ত্রিভুজ দুটি সর্বসম হবে।
৩. কোণ-বাহু-কোণ (A-S-A) উপপাদ্য: একটি ত্রিভুজের দুটি কোণ ও তাদের সংলগ্ন বাহু অপর একটি ত্রিভুজের দুটি কোণ ও সংলগ্ন বাহুর সমান হলে, ত্রিভুজ দুটি সর্বসম হবে।
৪. সমকোণী ত্রিভুজ অতিভুজ-বাহু (R-H-S) উপপাদ্য: দুটি সমকোণী ত্রিভুজের অতিভুজ এবং অপর একটি বাহু সমান হলে, তারা সর্বসম হবে।

কিন্তু, যদি একটির তিন কোণ অপরটির তিন কোণের সমান (A-A-A) হয়, তবে ত্রিভুজ দুটি সর্বসম নাও হতে পারে। এক্ষেত্রে ত্রিভুজ দুটি সদৃশ (similar) হয়, কিন্তু তাদের আকার (size) ভিন্ন হতে পারে। যেমন একটি ছোট সমবাহু ত্রিভুজ এবং একটি বড় সমবাহু ত্রিভুজের তিনটি কোণই ৬০° করে, কিন্তু তাদের বাহুর দৈর্ঘ্য ভিন্ন। তাই কোণ সমান হলেই ত্রিভুজ সর্বসম হবে না।
সুতরাং, একটির তিন কোণ অপরটির তিন কোণের সমান হওয়া সর্বসমতার জন্য যথেষ্ট শর্ত নয়।