A = { x ∈ N : x² − 5 x − 14 = 0 } হলে A=?

0, 1, 2, 3, 4, থেকে পাঁচ অংক বিশিষ্ট সংখ্যা = 5!
                                                        = 120
কিন্তু 0 কে প্রথমে রাখলে সাজানো যায় = (5–1)!
                                               = 4!
                                               = 24
[নোট: ০ কে প্রথমে রেখে কোনো অর্থপূর্ণ সংখ্যাগঠন সম্ভব না।]
.: মোট অর্থপূর্ণ সংখ্যা = 120-24 = 96

29 থেকে 38 পর্যন্ত সংখ্যাগুলো হলো 29, 30, 31, 32, 33, 34, 35, 36, 37, 38
এখানে, মোট সংখ্যা 10টি যেখানে মৌলিক 3টি (29, 31, 37)
∴ এদের মধ্য হতে একটি সংখ্যা বাছাই করলে সংখ্যাটি মৌলিক হওয়ার সম্ভাবনা = 3/10

দেওয়া আছে,
ত্রিভুজের বাহুত্রয়ের অনুপাত = 1 : 2√2:3
এখন,
বাহুত্রয় 1, 2√2, 3 হলে, 12 + (2√2)2 = 1 + 8
                                                  = 9
                                                  = (3)2
যা পিথাগোরাসের সমকোণী ত্রিভুজের শর্ত সিদ্ধ করে।
∴ ত্রিভুজটি সমকোণী এবং বৃহত্তম কোণটি = 90°

আমরা জানি,
বৃত্তচাপের দৈর্ঘ্য, S = πr/180°
                        = (π × 6 × 60°) / 180°
                        = π × 2 = 2π
এখানে, θ = 60°
  ব্যাসার্ধ, r = 12/2
              = 6cm

1 + tan2θ = 4
⇒ sec2θ = 4 [sec2θ = 1 + tan2θ]
⇒ (secθ)2 = (2)2
⇒ secθ = 2
⇒ secθ= sec60°
⇒ 0=60°

ধারাটি ,1/√3 -1, √3 ....
1
এখানে, ১ম পদ, a= 1/√3
.: সাধারণ অনুপাত, r = -1 /(1/√3)
                           = -1 × 1/√3
                           = -√3

আমরা জানি,
গুণোত্তর ধারার ক্ষেত্রে, n তম পদ = arn-1
                         ∴ পঞ্চম পদ = ar5-1
                                        = ar4
                                        = 1/√3 x (-√3)4
                                        = 1/√3 x 3 x 3
                                        = (3 x √3 x √3) / √3
                                        = 3√3