দুইটি সংখ্যার অনুপাত 3 : 2 এবং এদের গ.সা.গু 8 হলে সংখ্যা দুইটির ল.সা.গু. কত?

x2 + x - m কে ax2 + bx + c এর সাথে তুলনা করে পাই, a = 1, b = 1, c = -m

আমরা জানি, পূর্ণবর্গ রাশির মূলদ্বয় সমান হয়।
যদি b2 - 4ac = 0 হয়, তবে সমীকরণের মূলদ্বয় সমান হবে।
এখানে, b = 1, a = 1 এবং c = -1
 
b2 - 4ac = 0 
⇒ (1)2 - 4.1.(-m) = 0
⇒ 1 + 4m = 0
⇒ 4m = -1
∴ m = -1/4

প্রশ্নমতে,
বৃত্তের ক্ষেত্রফল = বর্গক্ষেত্রের ক্ষেত্রফল
বা, πr2 = x2
বা, x = r√π

সুতরাং বৃত্তের পরিসীমা : বর্গক্ষেত্রের পরিসীমা
= 2πr : 4x
= 2πr : 4×r√π
= π : 2√π

2sin²θ + 3cos θ = 0

[since sin²θ=1- cos²θ]

বা, 2(1- cos²θ) + 3cosθ - 3= 0
বা, 2 - 2cos²θ + 3cosθ - 3= 0
বা, -2cos²θ + 3cosθ - 1 = 0
বা, - (2cos²θ - 3cosθ + 1) = 0
বা, 2cos²θ - 3cosθ + 1 = 0
বা, 2cos²θ - 2cosθ - cosθ + 1 = 0
বা, 2cosθ(cosθ - 1)- (cosθ - 1) = 0
∴ (cosθ - 1)(2cosθ - 1) = 0

 এখন,
2cosθ - 1 = 0
বা, cosθ = 1/2
বা, cosθ =cos60°
∴ θ =60°

অথবা
বা, cosθ - 1 = 0
বা, cosθ = 1 
বা, cosθ = Cos0°
∴ θ = 0° [গ্রহণযোগ্য নয়]

r ব্যাসার্ধবিশিষ্ট বৃত্তের কোনো চাপ কেন্দ্রে x° কোণ উৎপন্ন করলে, চাপের দৈর্ঘ্য πrx/180° একক

⇒ বাংলাদেশের ভৌগোলিক ও জলবায়ুগত বৈশিষ্ট্যের ভিত্তিতে নাটোর জেলার লালপুর-কে দেশের উষ্ণতম স্থান হিসেবে অভিহিত করা হয়।
⇒ এই এলাকাটি কর্কটক্রান্তি রেখার খুব কাছাকাছি অবস্থিত হওয়ায় এবং এখানে বৃষ্টিপাত অপেক্ষাকৃত কম হওয়ায় গ্রীষ্মকালে প্রচণ্ড তাপমাত্রা অনুভূত হয়।
⇒ যদিও সাম্প্রতিক বছরগুলোতে আবহাওয়া অধিদপ্তরের রেকর্ড অনুযায়ী চুয়াডাঙ্গা এবং ঈশ্বরদীতে (পাবনা) দেশের সর্বোচ্চ তাপমাত্রা রেকর্ড করা হচ্ছে, কিন্তু সাধারণ জ্ঞানের পাঠ্যপুস্তক ও প্রচলিত তথ্যানুসারে ‘লালপুর’ উত্তরটিই সঠিক হিসেবে গণ্য করা হয়।
⇒ প্রসঙ্গত, বাংলাদেশের শীতলতম স্থান হলো মৌলভীবাজার জেলার শ্রীমঙ্গল।

উচ্চ ফলনশীল শস্য উৎপাদনে প্রধানত জেনেটিক ইঞ্জিনিয়ারিং বা জিন প্রকৌশল প্রযুক্তি ব্যবহৃত হয়। এছাড়া আধুনিক কৃষিতে নির্ভুল কৃষি বা প্রিসিশন এগ্রিকালচার এবং রিমোট সেন্সিং প্রযুক্তিও অত্যন্ত গুরুত্বপূর্ণ ভূমিকা পালন করে।