(1000)¹² ÷ 10³⁰= ?
ক) 100
খ) (1000)²
গ) (1000)³
ঘ) 10
বিস্তারিত ব্যাখ্যা:
প্রথমে 1000 কে 10 এর ভিত্তিতে প্রকাশ করতে হবে: 1000 = 10³। এখন, রাশিটি দাঁড়ায় (10³ )¹² ÷ 10³⁰। সূচকের নিয়ম অনুযায়ী (a^m)^n = a^(mn), তাই (10³ )¹² = 10^(3×12) = 10³⁶। এখন রাশিটি হলো 10³⁶ ÷ 10³⁰। ভাগের নিয়ম অনুযায়ী (a^m ÷ a^n = a^(m-n)), আমরা পাই 10^(36-30) = 10⁶। বিকল্পগুলোর মধ্যে, (1000)² = (10³)² = 10^(3×2) = 10⁶, যা আমাদের প্রাপ্ত ফলের সমান। তাই সঠিক উত্তর B।
Related Questions
ক) 12
খ) 4
গ) 8
ঘ) 16
Note : যখন একই ভিত্তিযুক্ত সংখ্যা গুণ করা হয়, তখন সূচকগুলো যোগ হয় (a^m × a^n = a^(m+n))। যখন ভাগ করা হয়, তখন সূচকগুলো বিয়োগ হয় (a^m ÷ a^n = a^(m-n))। সুতরাং, (19)¹² × (19)⁸ ÷ (19)⁴ = (19)^(12+8) ÷ (19)⁴ = (19)²⁰ ÷ (19)⁴ = (19)^(20-4) = (19)¹⁶। অতএব, প্রশ্নচিহ্নের স্থানে 16 হবে।
ক) 7/8
খ) 1/2
গ) 3/4
ঘ) 1
Note :
প্রথমে লবকে সরল করতে হবে: 2ⁿ⁺⁴ - 2(2ⁿ) = 2ⁿ * 2⁴ - 2¹ * 2ⁿ = 2ⁿ (16 - 2) = 2ⁿ * 14। এবার হরকে সরল করতে হবে: 2(2ⁿ⁺³) = 2¹ * 2ⁿ * 2³ = 2ⁿ * 2⁴ = 2ⁿ * 16। এখন, সম্পূর্ণ রাশিটি হলো (2ⁿ * 14) / (2ⁿ * 16)। 2ⁿ বাতিল করার পর পাই 14/16, যা সরল করলে হয় 7/8।
ক) √5
খ) 5
গ) 3√5
ঘ) 5√5
Note : প্রদত্ত সমীকরণটি হলো ∛a = √5। 'a' এর মান বের করার জন্য উভয় পক্ষকে ঘন করতে হবে। (∛a)³ = (√5)³। এর ফলে a = (√5)³। আমরা জানি (√5)³ = √5 × √5 × √5 = (√5 × √5) × √5 = 5 × √5 = 5√5। সুতরাং, a এর মান 5√5।
ক) 1
খ) 2
গ) 3
ঘ) 4
Note : প্রদত্ত সমীকরণ দুটি হলো: a¹⁰ = b এবং (6a)⁵ = 32b। দ্বিতীয় সমীকরণে b এর জায়গায় a¹⁰ বসিয়ে পাই: (6a)⁵ = 32(a¹⁰)। সূচকের নিয়ম অনুযায়ী, 6⁵ * a⁵ = 32 * a¹⁰। এখন, 7776 * a⁵ = 32 * a¹⁰। উভয় পক্ষকে a⁵ দ্বারা ভাগ করলে (যেখানে a ≠ 0), আমরা পাই 7776 = 32 * a⁵। সুতরাং, a⁵ = 7776 / 32 = 243। যেহেতু 3⁵ = 243, তাই a = 3।
ক) a≠0
খ) a>0
গ) a<0
ঘ) a=0
Note : যেকোনো অশূন্য সংখ্যা 'a' এর জন্য a⁰ = 1 হয়। যদি a = 0 হয়, তবে 0⁰ একটি অনির্ধারিত রূপ এবং সাধারণত এটি অসংজ্ঞায়িত হিসেবে বিবেচিত হয়। তাই, a⁰ = 1 হওয়ার শর্ত হলো a ≠ 0।
জব সলুশন
