কোনো ত্রিভুজের দুই বাহুর দৈর্ঘ্য যথাক্রমে 4 সে.মি. ও 5 সে.মি. এবং এদের অন্তর্ভুক্ত কোণ 30° হলে, ত্রিভুজটির ক্ষেত্রফল কত বর্গ সে.মি.?
ক) 10
খ) 20
গ) 5
ঘ) 10√3
বিস্তারিত ব্যাখ্যা:
দুটি বাহু এবং তাদের অন্তর্ভুক্ত কোণ দেওয়া থাকলে ত্রিভুজের ক্ষেত্রফল = (1/2)ab sinC। এখানে a=4 b=5 এবং C=30°। ক্ষেত্রফল = (1/2)*4*5*sin30° = (1/2)*20*(1/2) = 5 বর্গ সে.মি.।
Related Questions
ক) 19:20
খ) 11:10
গ) 21:20
ঘ) 20:21
Note :
যদি ক্রয়মূল্য 100 টাকা হয় তাহলে 10% লাভে বিক্রয়মূল্য হবে 110 টাকা। বিক্রয়মূল্য ও ক্রয়মূল্যের অনুপাত = 110:100 = 11:10।
ক) 31.32
খ) 29,34
গ) 27,36
ঘ) 23,40
Note : ধরি একটি সংখ্যা x। তাহলে অপর সংখ্যাটি (3/4)x। x + (3/4)x = 63। (7/4)x = 63। x = (63*4)/7 = 9*4 = 36। অপর সংখ্যাটি (3/4)*36 = 27। সুতরাং সংখ্যা দুটি 27 ও 36।
ক) 5 সে.মি.
খ) 6 সে.মি.
গ) 10 সে.মি.
ঘ) 9 সে.মি.
Note : বৃত্তের কেন্দ্র থেকে জ্যা এর উপর অঙ্কিত লম্ব জ্যা কে সমদ্বিখণ্ডিত করে। জ্যা এর অর্ধেক 16/2 = 8 সে.মি.। এটি একটি সমকোণী ত্রিভুজ তৈরি করে যার লম্ব 6 সে.মি. ভূমি 8 সে.মি. এবং অতিভুজ হলো ব্যাসার্ধ। পিথাগোরাসের উপপাদ্য অনুসারে ব্যাসার্ধ² = 6² + 8² = 36 + 64 = 100। ব্যাসার্ধ = √100 = 10 সে.মি.।
ক) 3√5
খ) 5^3
গ) 5
ঘ) 25
Note : logy 2025 = 4 এর মানে হলো y^4 = 2025। 2025 = 5 * 405 = 5 * 5 * 81 = 5² * 3⁴। এখানে 2025 কে (3√5)⁴ আকারে লিখা যায়। (3√5)⁴ = 3⁴ * (√5)⁴ = 81 * 25 = 2025। সুতরাং y = 3√5।
ক) 1000 টাকা
খ) 1250 টাকা
গ) 1500 টাকা
ঘ) 1750 টাকা
Note : 2 বছরের সরল ও চক্রবৃদ্ধি মুনাফার পার্থক্য = P(r/100)²। এখানে P = মূলধন r = 12% এবং পার্থক্য = 18 টাকা। 18 = P(12/100)² = P(0.12)² = P*0.0144। P = 18/0.0144 = 1250 টাকা।
ক) ৩২ বছর
খ) ৩৬ বছর
গ) ৪০ বছর
ঘ) ৪৪ বছর
Note : ধরি পিতার বর্তমান বয়স P। পুত্রের বর্তমান বয়স 16 বছর। তাহলে তাদের বর্তমান বয়সের যোগফল P+16। 15 বছর পূর্বে পিতার বয়স ছিল P-15 এবং পুত্রের বয়স ছিল 16-15=1 বছর। 15 বছর পূর্বের যোগফল P-15+1 = P-14। শর্তানুসারে P+16 = 2(P-14)। P+16 = 2P-28। 2P-P = 16+28। P = 44।
জব সলুশন
