দুইটি সংখ্যার অনুপাত ৫ : ৮। উভয়ের সাথে ২ যোগ করলে অনুপাতটি ২ : ৩ হয়। সংখ্যা দুইটি কী কী?
ক) ৭ ও ১১
খ) ১২ ও ১৮
গ) ১০ ও ২৪
ঘ) ১০ ও ১৬
বিস্তারিত ব্যাখ্যা:
ধরি, সংখ্যা দুটি হলো 5x এবং 8x। প্রশ্নমতে, (5x+2) / (8x+2) = 2/3। ক্রস মাল্টিপ্লিকেশন করলে, 3(5x+2) = 2(8x+2) => 15x + 6 = 16x + 4 => x = 2। সুতরাং সংখ্যা দুটি হলো 52 = 10 এবং 8*2 = 16।
Related Questions
ক) ১৫০০ টাকা
খ) ২০০০ টাকা
গ) ২৫০০ টাকা
ঘ) ৩০০০ টাকা
Note :
1. একটি গরুর মূল্য নির্ণয়:
২টি গরুর মূল্য = ১৮,০০০ টাকা
অতএব, ১টি গরুর মূল্য = ১৮,০০০ টাকা ÷ ২ = ৯,০০০ টাকা
2. ৫টি গরুর মোট মূল্য নির্ণয়:
১টি গরুর মূল্য = ৯,০০০ টাকা
অতএব, ৫টি গরুর মূল্য = ৯,০০০ টাকা × ৫ = ৪৫,০০০ টাকা
3. একটি ভেড়ার মূল্য নির্ণয়:
১৫টি ভেড়ার মূল্য = ৫টি গরুর মূল্য = ৪৫,০০০ টাকা
অতএব, ১টি ভেড়ার মূল্য = ৪৫,০০০ টাকা ÷ ১৫ = ৩,০০০ টাকা
ক) ১/৩
খ) ৭/৮
গ) ৫/৬০
ঘ) ৮/২১
Note :
{(২/৩)/(৪/৫)} এর (২০/২১)
=> {(২/৩) / (১৬/২১)}
=> {(২/৩) ×(১৬/২১)}
=> {(২/৩) / (২১/১৬)} = ৭/৮
ক) দ্বিগুণ
খ) তিনগুণ
গ) চারগুণ
ঘ) পাঁচগুণ
Note : যদি সরলরেখার দৈর্ঘ্য 'a' হয়, তাহলে তার উপর অঙ্কিত বর্গের ক্ষেত্রফল হবে a²। সরলরেখার অর্ধেকের দৈর্ঘ্য হবে a/2। তার উপর অঙ্কিত বর্গের ক্ষেত্রফল হবে (a/2)² = a²/4। সুতরাং a² = 4 * (a²/4), অর্থাৎ সরলরেখার উপর অঙ্কিত বর্গ ঐ সরলরেখার অর্ধেকের উপর অঙ্কিত বর্গের চারগুণ।
ক) (x+3)(2x-5)
খ) (x-3)(2x-5)
গ) (x-3(2x+5)
ঘ) (x+3)(2x+5)
Note : 2x² + x - 15 এর উৎপাদক বের করার জন্য, আমরা এমন দুটি সংখ্যা খুঁজব যাদের গুণফল 2 * (-15) = -30 এবং যোগফল 1। সংখ্যা দুটি হলো 6 এবং -5। সুতরাং 2x² + 6x - 5x - 15 = 2x(x+3) - 5(x+3) = (x+3)(2x-5)।
ক) 253
খ) 254
গ) 256
ঘ) 258
Note : এটি একটি সমান্তর ধারার সমষ্টি। সূত্র: S = n/2 * (a + l), যেখানে n = পদ সংখ্যা, a = প্রথম পদ, l = শেষ পদ। এখানে n=22, a=1, l=22। S = 22/2 * (1+22) = 11 * 23 = 253
ক) ৪৫ বছর, ৯ বছর
খ) ২৫ বছর, ৫ বছর
গ) ৫ বছর,৩৫ বছর
ঘ) ৭ বছর
Note : ধরি, পুত্রের বর্তমান বয়স = x বছর। পিতার বর্তমান বয়স = 5x বছর। তিন বছর পর, পুত্রের বয়স = (x+3) বছর। পিতার বয়স = (5x+3) বছর। প্রশ্নমতে, 5x+3 = 4(x+3) => 5x+3 = 4x+12 => x = 9। সুতরাং পুত্রের বর্তমান বয়স ৯ বছর এবং পিতার বর্তমান বয়স = 5 * 9 = 45 বছর।
জব সলুশন
