পিতা ও পুত্রের বয়সের অনুপাত ৭ : ৩ । ৪ বছর পূর্বে তাদের বয়সের অনুপাত ছিল ১৩ : ৫। বর্তমানে কার বয়স কত?

বীজগণিতের একটি উপপাদ্য অনুসারে, যদি p+q+r = 0 হয়, তাহলে p³ + q³ + r³ = 3pqr।

আমরা জানি, x³ - y³ = (x - y)(x² + xy + y²)। এখানে, 513 = 3(x² + xy + y²)। অর্থাৎ, x² + xy + y² = 513 / 3 = 171। এছাড়াও, (x - y)² = x² - 2xy + y²। সুতরাং, 3² = x² - 2xy + y² => 9 = x² - 2xy + y²। এখন, x² + y² = 9 + 2xy। এটি আগের সমীকরণে বসিয়ে পাই, (9 + 2xy) + xy = 171 => 9 + 3xy = 171 => 3xy = 162 => xy = 162 / 3 = 54।

দুটি সমীকরণ যোগ করে পাই: (m+n) + (m-n) = 12 + 2 => 2m = 14 => m = 7। প্রথম সমীকরণে m = 7 বসালে, 7 + n = 12 => n = 5। সুতরাং, mn = 7 * 5 = 35।