দুটি সংখ্যার যোগফল 48 এবং তাদের গুণফল 432। তবে বড় সংখ্যাটি কত?
ক) 36
খ) 37
গ) 38
ঘ) 40
বিস্তারিত ব্যাখ্যা:
ধরি, সংখ্যা দুটি x ও y। x+y=48 এবং xy=432। আমরা জানি, (x-y)² = (x+y)² - 4xy = (48)² - 4(432) = 2304 - 1728 = 576। সুতরাং, x-y = √576 = 24। এখন, x+y=48 এবং x-y=24 সমীকরণ দুটি যোগ করে পাই 2x=72 => x=36। তাহলে y=12। বড় সংখ্যাটি ৩৬।
Related Questions
ক) 98 মিটার
খ) 96 মিটার
গ) 94 মিটার
ঘ) 92 মিটার
Note : ধরি, বিস্তার = x মিটার। তাহলে দৈর্ঘ্য = 2x মিটার। ক্ষেত্রফল = দৈর্ঘ্য × বিস্তার = 2x * x = 2x²। প্রশ্নমতে, 2x² = 512 => x² = 256 => x = 16। সুতরাং, বিস্তার = ১৬ মিটার এবং দৈর্ঘ্য = ৩২ মিটার। পরিসীমা = ২ × (দৈর্ঘ্য + বিস্তার) = ২ × (৩২ + ১৬) = ২ × ৪৮ = ৯৬ মিটার।
ক) 4
খ) 6
গ) 8
ঘ) 10
Note : এটি একটি জ্যামিতিক সমস্যা। যখন একটি বৃত্তকে কেন্দ্র করে তার চারপাশে একই ব্যাসার্ধের বৃত্ত এমনভাবে রাখা হয় যাতে তারা সবাই কেন্দ্রীয় বৃত্তকে এবং পার্শ্ববর্তী দুটি বৃত্তকে স্পর্শ করে, তখন সর্বোচ্চ ৬টি বৃত্ত রাখা সম্ভব। এটি একটি সুষম ষড়ভুজ আকৃতি তৈরি করে।
ক) (a−b)(a²−ab+b²)
খ) (a+b)(a²−ab+b²)
গ) (a+b)(a²+ab+b²)
ঘ) (a−b)(a²−ab−b²)
Note : বীজগণিতের সূত্র অনুযায়ী, a³+b³ এর উৎপাদকে বিশ্লেষণের সূত্র হলো (a+b)(a²−ab+b²)। এটি একটি মৌলিক উৎপাদকের সূত্র।
ক) ৮ গ্রাম
খ) ৬ গ্রাম
গ) ৩ গ্রাম
ঘ) ৪ গ্রাম
Note : প্রথমে, গহনায় সোনা ও তামার পরিমাণ বের করতে হবে। মোট ওজন ১৬ গ্রাম এবং অনুপাত ৩:১। অনুপাতের যোগফল = ৩+১ = ৪। সুতরাং, সোনার পরিমাণ = (১৬ × ৩/৪) = ১২ গ্রাম এবং তামার পরিমাণ = (১৬ × ১/৪) = ৪ গ্রাম। নতুন অনুপাত হবে ৪:১। এখানে তামার পরিমাণ (৪ গ্রাম) অপরিবর্তিত থাকবে, যা নতুন অনুপাতের ১ ভাগের সমান। সুতরাং, নতুন অনুপাতে ৪ ভাগ সোনার পরিমাণ হবে ৪ × ৪ = ১৬ গ্রাম। বর্তমানে সোনা আছে ১২ গ্রাম, তাই আরও সোনা মেশাতে হবে (১৬ - ১২) = ৪ গ্রাম।
ক) a≠0
খ) a>0
গ) a<0
ঘ) a=0
Note : সূচকের নিয়ম অনুযায়ী, যেকোনো অশূন্য (non-zero) সংখ্যার ঘাত বা পাওয়ার শূন্য হলে তার মান ১ হয়। অর্থাৎ, a⁰ = 1 হবে যদি এবং কেবল যদি a ≠ 0 হয়। 0⁰ অসংজ্ঞায়িত।
ক) 2xy
খ) 6xy
গ) 12xy
ঘ) 24xy
Note : রাশিটি হলো (2x)² + (3y)²। পূর্ণবর্গ হতে হলে এটি (a+b)² = a²+2ab+b² অথবা (a-b)² = a²-2ab+b² সূত্র অনুসরণ করবে। এখানে a=2x এবং b=3y। সুতরাং, মধ্যপদ 2ab = 2 * (2x) * (3y) = 12xy। অতএব, 12xy যোগ বা বিয়োগ করলে রাশিটি পূর্ণবর্গ হবে। অপশন অনুযায়ী, 12xy যোগ করতে হবে।
জব সলুশন
