(x + 5)² = x²+bx+c সমীকরণে b ও c এর মান কত হলে সমীকরণটি অভেদ হবে?
ক) 3, 10
খ) 10, 15
গ) 15, 25
ঘ) 10, 25
বিস্তারিত ব্যাখ্যা:
অভেদ হতে হলে উভয় পক্ষ সমান হতে হবে। (x+5)² = x² + 2*x*5 + 5² = x² + 10x + 25। এখন ডানপক্ষ x² + bx + c এর সাথে তুলনা করে পাই, b = 10 এবং c = 25।
Related Questions
ক) 8
খ) 17
গ) 19
ঘ) 34
Note : আমরা জানি, 2(p² + q²) = (p+q)² + (p-q)²। মান বসিয়ে পাই, 2(p² + q²) = (5)² + (3)² = 25 + 9 = 34। সুতরাং, p² + q² = 34 / 2 = 17।
ক) 30°
খ) 45°
গ) 60°
ঘ) 0°
Note : দেওয়া আছে, 1 + tan²θ = 4। বা, tan²θ = 4 - 1 = 3। বা, tanθ = √3 (যেহেতু θ সূক্ষ্মকোণ)। আমরা জানি, tan 60° = √3। সুতরাং, θ = 60°।
ক) 30°
খ) 60°
গ) 80°
ঘ) 90°
Note : ধরি, বাহুগুলো a=k, b=2√2k, c=3k। পিথাগোরাসের উপপাদ্য অনুযায়ী, যদি a² + b² = c² হয়, তবে ত্রিভুজটি সমকোণী এবং c হলো অতিভুজ। এখানে, a² + b² = k² + (2√2k)² = k² + 8k² = 9k²। এবং c² = (3k)² = 9k²। যেহেতু a² + b² = c², ত্রিভুজটি একটি সমকোণী ত্রিভুজ এবং বৃহত্তম বাহু (3k) এর বিপরীত কোণটিই বৃহত্তম, যার মান 90°।
ক) 1\2
খ) 1\3
গ) 3\10
ঘ) 7\10
Note : 29 থেকে 38 পর্যন্ত মোট সংখ্যা আছে (38 - 29) + 1 = 10টি। এই সংখ্যাগুলোর মধ্যে মৌলিক সংখ্যাগুলো হলো: 29, 31, 37 (মোট 3টি)। সুতরাং, মৌলিক সংখ্যা হওয়ার সম্ভাবনা = (অনুকূল ফলাফল) / (মোট ফলাফল) = 3/10।
ক) {6, 1}
খ) {-2, 7}
গ) {2, 7}
ঘ) {7}
Note : প্রথমে সমীকরণটি সমাধান করি: x² - 7x + 2x - 14 = 0 => x(x-7) + 2(x-7) = 0 => (x-7)(x+2) = 0। সুতরাং, x = 7 অথবা x = -2। কিন্তু শর্তানুযায়ী x∈N অর্থাৎ x একটি স্বাভাবিক সংখ্যা (ধনাত্মক পূর্ণসংখ্যা) হতে হবে। তাই x = -2 গ্রহণযোগ্য নয়। সুতরাং, A = {7}।
ক) 96
খ) 120
গ) 24
ঘ) 144
Note : পাঁচ অংকের সংখ্যা গঠনের জন্য প্রথম ঘরে '0' বসতে পারে না। তাই প্রথম ঘরের জন্য পছন্দ 4টি (1, 2, 3, 4)। বাকি 4টি ঘরের জন্য অবশিষ্ট 4টি অংক (0 সহ) বসানো যাবে 4! (ফ্যাক্টোরিয়াল) উপায়ে। মোট সংখ্যা = 4 * 4! = 4 * (4×3×2×1) = 4 * 24 = 96টি।
জব সলুশন
